第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．方程x2－4＝0的解是 A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A．3，5，7 B．3，， C．3，，7 D．3，5， 4．将方程配方后，原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是( ) A． B．且 C．且 D． 6．已知a是方程的一个解，则代数式的值为 （ ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 7．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A． B．2023 C．2022 D．2024 8．如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A． B． C． D． 10．已知一元二次方程的两根分别为，3，则方程的两根分别为（ ） A．2， B．，4 C．3， D．，5 二、填空题 11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上： ． ①x2=4 ②2x2+y=5 ③x+x2﹣1=0 ④5x2=0 ⑤3x2++5=0 ⑥3x3﹣4x2+1=0． 12．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为 ． 13．把方程变形为的形式，其中h，k为常数，则 ． 14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为 ． 16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 17．若的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则的周长是 ． 18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为 m． 三、解答题 19．解方程: (1)； (2)； (3)； (4) . 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 11．①③④⑤ 12．x2+4x+6＝0 13．6 14．/ 15．或 16．且 17．12 18．12 19．（1）x1=6，x2=-1；（2）x1=，x2=；（3）x1=7，x2=5；（4）x1=-8，x2=． 20．（1） ；（2）． 21．（1）△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形 22．(1) (2)45 ... ...
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