2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：第4章 计数原理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：第4章 计数原理 一、选择题 1．一个楼梯共有11级台阶，甲同学正好站在第11级台阶上，现在他每步可迈1级、2级或3级台阶，甲从第11级台阶走到第6级台阶（只能向前走），一共有多少种不同的走法？( ) A.11种 B.12种 C.13种 D.14种 2．在二项式的展开式中,第5项和第9项的系数相等,则( ) A.14 B.13 C.12 D.11 3．书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书,甲同学想从中选出1本阅读,则不同的选法共有( ) A.9种 B.10种 C.19种 D.90种 4．若把英语单词“receive”的字母顺序写错了,则出现的错误写法共有( ) A.840种 B.839种 C.2520种 D.2519 种 5．甲工厂有80名工人,乙工厂有60名工人,丙工厂有70名工人,现从中选取1人参加技术培训,则不同的选法有( ) A.180种 B.210种 C.240种 D.270种 6．的展开式中含项的系数为( ) A.20 B. C.30 D. 7．的展开式中含项的系数为( ) A. B.0 C.15 D.30 8．的展开式中项的系数是( ) A.672 B. C.84 D. 二、多项选择题 9．使不等式成立的n的取值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10．给出下面几个问题，其中是组合问题的是( ) A.某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛 B.从1，2，3，4中选出2个数作为平面向量a的坐标 C.从1，2，3，4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线的实轴长和虚轴长 D.从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段 11．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有( ) A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 三、填空题 12．的展开式中,的系数为_____. 13．2023年2月6日,土耳其发生7.8级地震,我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人,根据救灾安排,该救援队需要安排到三个地区实施救援,每个地区至少2人,每人只去一个地区,则共有_____种安排方案. 14．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会,如果其中甲和乙两位同学要么都去,要么都不去,则不同去法的种数为_____.(用数字作答) 四、解答题 15．设，，.已知. （1）求n的值； （2）设，其中，求的值. 16．求的常数项. 17．已知（n为正整数）. （1）若，求n的值； （2）若，，，求和的值.（结果用指数幂的形式表示） 18．求的展开式的常数项. 19．解不等式：. 参考答案 1．答案：C 解析：从10级台阶至6级台阶分别用至表示，表示甲走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，则①从第11级台阶迈步到第10级台阶需要1步，即当时，；②从第11级台阶迈步到第9级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨2级台阶，即当时，；③从第11级台阶迈步到第8级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨3级台阶，还可以第一步跨1级台阶，第二步跨2级或第一步跨2级，第二步跨1级，即当时，；当时，分三种情况讨论，如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有（种）跨法.如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有（种）跨法.如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有（种）跨法.根据加法原理，有，类推，当时，甲只能从2，3，4跨到5，则， 故选：C. 2．答案：C 解析：二项式展开式的通项为（且）, 依题意可得,则. 故选：C. 3．答案：C 解析：由分类加法计数原理知,不同的选法种数为. 故选：C. 4．答案：B 解析：7个字母的全排列有种, 因为有3个字母是重复的,所以共有种排法, 除去1种正确的写法,所以出现的错误写法共有839种. 故选：B. 5．答案：B 解析：根据分类加法计数原理,不同的选法有种. 6．答案：C 解析：,的展开式的 ... ...