人教版2024-2025学年九年级上册数学同步讲义专题22.2二次函数的图象【八大题型】(学生版+解析)

专题22.2 二次函数的图象【八大题型】 【人教版】 【题型1 二次函数的配方法】 1 【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】 2 【题型3 二次函数图象上点的坐标特征】 4 【题型4 二次函数图象的平移】 5 【题型5 二次函数图象的对称变换】 6 【题型6 二次函数图象的旋转变换】 6 【题型7 二次函数的图象与各项系数之间的关系】 8 【题型8 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 9 知识点1：一元二次方程的定义 ①提取二次项系数； ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方； ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项; ④化简：去掉中括号. 二次函数的一般形式配方成顶点式，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为． 【题型1 二次函数的配方法】 【例1】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）将二次函数化为的形式，则 ， ． 【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）已知二次函数，用配方法化为的形式是 ． 【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）把二次函数用配方法化成的形式应为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下： 两位同学做法正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 知识点2：五点绘图法作二次函数的图象 利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】 【例2】（23-24九年级·四川自贡·阶段练习）已知二次函数． (1)作出函数的图象； (2)求此函数图象与x轴的交点坐标； (3)根据图象直接写出当时和当时，x的取值范围． 【变式2-1】（23-24九年级·福建漳州·期中）已知二次函数． (1)用配方法将解析式化为的形式； (2)二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … 求m的值； (3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象． 【变式2-2】（23-24九年级·全国·假期作业）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ①；②；③；④． 从图象对比，说出解析式中二次项系数对抛物线的形状有什么影响？ 【变式2-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）已知二次函数． (1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是_____． 【题型3 二次函数图象上点的坐标特征】 【例3】（23-24九年级·全国·课后作业）若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0或2 D．1或2 【变式3-1】（23-24九年级·广东湛江·期中）抛物线与轴的一个交点的坐标为，则代数式 ． 【变式3-2】（23-24九年级·湖北咸宁·期末）下列各点中，一定不在抛物线上的是（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 【变式3-3】（23-24九年级·吉林长春·期中）已知点，是二次函数图像上的两个不同的点，则当时，其函数值等于 ． 知识点3：二次函数图象的平移 方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变 ... ...