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课件网) 2.4 直线与圆锥曲线的位置关系 （第一课时） 学习目标 1.会求直线与圆锥曲线的交点坐标． 2.利用直线与圆锥曲线的方程会判断直线与圆锥曲线的交点个数，会由直线与圆锥曲线的交点个数，求参数的范围． 学习重点 学习难点 求直线与圆锥曲线的交点坐标 判断直线与圆锥曲线的交点个数以及利用交点个数求参数范围 新课导入 前面我们已经学习了直线以及圆、椭圆、双曲线、抛物线等一系列的特殊曲线，通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应的圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关系，判定直线与圆锥曲线交点的个数．可以通过作出图象来确定．那么，我们是否还可以通过方程组的解的个数判定两者的交点个数呢？ 新课学习 类比直线与椭圆的位置关系可知直线与抛物线、双曲线有几种位置关系？ 有三种位置关系，分别为相交、相切、相离． 如何判定直线与双曲线的位置关系？ 注意：直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支． 直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？ 不一定，当直线与抛物线的对称轴平行或者重合时，直线与抛物线只有一个公共点，但两者相交．因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 如何判定直线与抛物线的位置关系？ 注意：研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况． 拓展： (1）直线与椭圆相交，则直线与椭圆必有两个交点，反之亦然；而直线与双曲线或抛物线相交则包含两种情况：①直线与双曲线或抛物线有两个交点，②直线与双曲线或抛物线有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行，与抛物线的对称轴平行或重合． (2）直线与椭圆相切，则直线与椭圆有唯一公共点（切点）,反之亦然；直线与双曲线或抛物线只有一个交点是直线与双曲线或抛物线相切的必要不充分条件. 例题来了 解： 思考交流 若仅需要判断直线l与椭圆C的交点个数，在不求出交点坐标的情况下，如何判断？理由是什么？ 结论 解： 如图，由直线l的方程特征可知，随着m的变化，直线l平行移动，若与椭圆C有唯一的公共点，则直线方程和椭圆方程应有唯一的公共解． 解： 如图： （1）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=0(y轴)与抛物线C相切于原点，符合条件． 总结： 解： 直线与双曲线的位置关系的判断方法： 1．代数法 将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的个数．联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解． 2．数形结合法 判断直线与双曲线的交点情况时，可以根据双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系，确定直线与双曲线的位置关系． 课堂巩固 B C C D C 总结一下 1.直线与椭圆的位置关系 2.直线与双曲线的位置关系 3.直线与抛物线的位置关系 THANKS 感谢同学们的观看 -New semester, new starting point- ... ...
