中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度七年级数学上册学案 3.2一定是直角三角形吗 【学习目标】 1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用； 2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别. 【自主学习】 阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。 1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 2.满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。 注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。 【典型例题】 知识点 直角三角形的判定 1.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a＝1.5，b＝2，c＝3 B.a＝7，b＝24，c＝25 C.a＝6，b＝8，c＝10 D.a＝3，b＝4，c＝5 2.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10 3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 【巩固训练】 1三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A .直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m=_____时，此三角形是直角三角形． 3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ） A.25 B.12.5 C.9 D.8.5 4.三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为_____． 5.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____ (填合格或不合格)。 6.如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为_____个。 7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8．下列说法正确的是（ ） A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形 D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那斜边上的高h的长为 9．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ） A 250 B 150 C 200 D 不能确定 10.如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？ 【课后拓展】 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，试说明AF⊥EF. 3.2一定是直角三角形吗 【自主学习】 1.a2+b2=c2； 2.数； 【典型例题】 1.A 2.(1)(2) 3.沿正西 【巩固训练】 1.C 2.3 3.B 4.50 5.合格 6.两 7.D 8.36 【课后拓展】 略（提示：连接AE，设正方形边长为4a，用字母a表示出AE、AF、EF三边的平方） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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