2.3用公式法求解一元二次方程——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学(含详解)

2.3用公式法求解一元二次方程 ———九年级数学北师大版（2012）上册课前导学 一、知识详解 1.用配方法解方程 解：移项，得 ， 二次项系数化为1，得 ， 配方 ， 方程左边写成平方式 ， ， 0，有以下三种情况： （1）当时， ； ． （2）当时， ． （3）当时，方程根的情况为 ． 2.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “” 表示． 当 0时，方程 实数根； 当 0时，方程 实数根； 当 0时，方程 实数根． （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 3.用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是： （1）把方程化为 ，进而确定a，b，c的值．(注意符号) （2）求出 的值．(先判别方程是否有根) （3）在的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根． 二、题目速练 1.是下列哪个一元二次方程的根( ) A. B. C. D. 2.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 3.用求根公式解得某方程的两个根互为相反数，则( ) A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 5.解方程： (1)； (2). 答案及解析 一、知识详解 1.；；；；>； （1），；（2）；（3）方程没有实数根. 2.（1）判别式，>，有两个不相等的，＝，有两个相等的，＜，没有； （2） 3.（1）一般形式；（2）；（3） 二、题目速练 1.答案：C 解析：A选项，此方程的解为，不符合题意；B选项，此方程的解为，不符合题意；C选项，此方程的解为，符合题意；D选项，此方程的解为，不符合题意.故选C. 2.答案：B 解析： 3.答案：A 解析：方程有两根，且.用求根公式得到方程的根为.两根互为相反数，，即，解得.故选A. 4.答案：(1)且 (2)， 解析：(1)由题意知，解得. 又因为，解得， 所以m的取值范围是且. (2)由(1)知，则方程为， 解得，. 5.答案：(1)， (2)， 解析：(1)，，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，. (2)整理，得，，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，.