问题解题策略：归纳 教案+课件（共18张PPT）+导学案+习题课件（共16张PPT）2024-2025学年度七年级上册北师大版数学

中小学教育资源及组卷应用平台 问题解决策略：归纳 课题 问题解决策略：归纳 学习目标 1.理解归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略. 2.能从简单的情形开始思考，通过简单情形归纳一般性结论. 学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索 学习过程 课堂导入 在数学中，3n叫做3的n次方，表示n个3相乘，例如32=3×3=9，34=3×3×3×3=81，观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，……，根据你发现的规律回答：32024的个位数字是_____． 22024的个位数是多少？ 新课学习 问题一：运用归纳策略寻找规律 将长方形区域割成三角形的过程中是：在长方形区域内取一定数量的点，连同长方形4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形所有区域都变成三角形了；（1）如图①，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）.当长方形内有35个点时，可分得多少三角形？ 1个点 2个点 图① 解决方案：（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图②） 3个点 4个点 4个点 图② 几种简单情形数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加，三角形的个数增加2. 长方形内点的个数1234…三角形个数46810… 在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在的两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2. 因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形个数是4+2×34=72（个） 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律，初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律. 当堂训练 1.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第18列的数字是（　） A．284 B．296 C．303 D．304 2.如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有（　　）个． A．68 B．85 C．104 D.233 3. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…根据上述算式中的规律，请你猜想2100的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 4.如图，将一根绳子对折1次后从中间剪2刀，绳子变成5段；将一根绳子对折2次后从中间剪2刀，绳子变成9段；将一根绳于对折3次后从中间剪2刀，绳子变成17段…现将一根绳子对折10次后从中间剪2刀绳子变成_____ 段．（用含n的代数式表示） 达标测试 1. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“ ”组成，其中图①中共有7个“ ”，图②中共有13个“ ”，图③中共有21个“ ”，图④中共有31个“ ”…，按此规律，图形⑩中的“ ”个数是（　　） A．113 B．117 C．125 D．133 2.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，-9所在位置为峰2…2025应排在A，B，C，D，E中_____的位置上． 3.定义一种新的运算，观察下列各式： 1□2=1+2×3=7； 4□（-1）=4+（-1）×3=1； （-3）□2=-3+2×3=3； （-6）□（-4）=-6+（-4）×3=-18； （1）请你用代数式表示m□n的结果； （2）小丁说：“（-3n）□（-m）与（3m）□n互为相反数”．小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明． 4.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是C3H8.按照此规律，回答下列问题： （1）第6个结构式的分子式是__ ... ...