27.2.2 相似三角形的性质 一、填空题 1. 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是 . 2. 有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm ，则这个地区的实际周长 m，面积是 m . 3.如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积 , 若AB=5cm,则此三角形移动的距离AA'是 cm 4. 同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ，面积比是 . 5. 正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 ，面积比是 . 6. 平行四边形 ABCD中, E为BA延长线上的一点, CE交AD于F点, 若AE:AB=1:3,则 7. 如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△ 、△ 、△ (图中阴影部分)的面积分别是4，9和49. 则△ABC 的面积是= . 二、选择题 8. 相似三角形面积的比为4：3，那么它们的对应边上的高的比为( ). A. 4:3 C. 2:3 D. 不能确定 9. 在△ABC中, D、E分别是AB、AC边上的中点, △ADE 的面积为15cm , 则△ABC的面积是 ( ). A. 30cm B. 60cm C. 15cm D. 90cm 10. 厨房角柜的台面是三角形(如图)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 ( ). A B C D 11. 在梯形ABCD中, AD∥BC, AC与BD相交于点O. 如果AD:BC=1:3. 那么下列结论中正确的是 ( ). 12. 如图, 等边△ABC中, D为AB边中点, DE⊥AC于E, EF∥AB交BC于F点, 则△EFC与△ABC的面积之比为( ). A. 3:4 B. 9:16 C. 4:5 D. 16:25 三、解答题 13. 已知: 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=4, AC=3, DE∥BC. (1) 当△ADE与四边形DECB的面积相等时, 求AD的长. (2)当△ADE与四边形DECB的周长相等时,求AD的长. 14. 如图, 正方形 DEMF 内接于△ABC , 若 求 15. 如图, 在△ABC中, BC=1 , P是BC上一点, PE∥AC, PF∥AB, 分别交 AB, AC于E、F，求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置.
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