2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第八章 立体几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第八章 立体几何初步 一、选择题 1．已知母线长为10的圆台的侧面积为，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足，则( ) A.2 B.4 C.8 D.12 2．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，则 3．如图，，，，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过( ) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 4．已知两个圆台甲、乙的上底面半径均为r,下底面半径均为2r,圆台的母线长分别为3r和5r,则圆台甲、乙的体积之比为( ) A. B. C. D.3 5．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为( ) A. B. C. D. 6．在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 7．如图所示，用符号语言可表达为( ) A.，，， B.，，， C.，， D.，， 8．正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4.，且侧棱与底面所成角是，则这个棱台的体积是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是( ) A.存在平面，使得且 B.存在平面，使得且 C.存在平面，使得， D.存在平面，使得， 10．在中，，，平面，边，在平面上的射影长分别为6，8，则( ) A.边在上的射影长为 B.边在上的射影长为 C.B，C两点在平面的同一侧 D.B，C两点在平面的两侧 11．如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则( ) A. B.存在点M，使平面SBC C.存在点M，使直线OM与AB所成的角为 D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 三、填空题 12．如图，在中，，，，平面，且，，，.则此几何体的体积为_____. 13．如图,在三棱锥中,,,,,且,,则二面角的余弦值是_____. 14．若三棱锥的棱长为5，8，21，23，29，t，其中，则t的一个取值可以为_____. 四、解答题 15．如图，平面平面，，，且. （1）求证：平面平面; （2）若，求二面角的正弦值. 16．如图,在直三棱柱中,M为棱AC的中点,,,. （1）求证:平面; （2）求证:平面; （3）在棱上是否存在点N,使得平面平面 如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由. 17．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,点A的曲率为,N,M分别为AB,的中点,且. （1）证明:平面. （2）证明:平面平面. （3）若,求二面角的正切值. 18．如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，E是中点.求证： （1）平面； （2）平面平面. 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，. （1）证明：平面PAD； （2）若，，且，，求点E到平面PCD的距离. 参考答案 1．答案：C 解析：因为该圆台的侧面积为，母线长， 所以，解得，则， 故选：C. 2．答案：D 解析：对于A，当时，过n作平面，使，则，因为，，所以，所以，故A正确；对于B，由线面垂直的性质知B正确；对于C，因为，，所以，又，所以，故C正确；对于D，当，时，n可能在平面内，故D错误.故选D. 3．答案：D 解析：直线，过A，B，C三点的平面记作， 与的交线必通过点C和点M， 故选：D. 4．答案：B 解析：设甲圆台的高为,乙圆台的高为,则, , 所以圆台甲的体积, 圆台乙的体积, 所以圆台甲、乙的体积之比为. 故选：B. 5．答案：D 解析：由题意得球的半径为，设圆柱底面圆半径为r， 根据圆柱和球的对称性可得， 所以圆柱的表面积. 故选：D 6．答案：B 解析：由空间直 ... ...