2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列各曲线中表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.在 中，比大，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.一次函数的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 正方形 7.某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的，则平均每次提价的百分数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形外侧作等边三角形，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.给出以下四个命题： 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 菱形对角线的平方和等于边长平方的倍其中真命题有个． A. B. C. D. 10.如图，在 中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.函数中自变量的取值范围是_____． 12.方程的根是_____． 13.一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是_____． 14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 15.如图，已知，于点点对应的数是，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是_____． 16.已知直角三角形两边的长分别为和，则第三边的长为_____． 17.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_____． 18.如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点， 连接，，则的度数为_____． 19.中，，，，则_____． 20.如图，正方形中，点在上，点在上，，连接交于点，若，，则的长是_____． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 解方程：． 22.本小题分 图，图中的小正方形的边长均为，线段，的端点，，，均在小正方形的顶点上． 在图中画出一个以线段为边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为； 在图中画出以线段为边的菱形，点，均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为，连接，直接写出的长． 23.本小题分 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为，在整个过程中，油箱里的油量单位：与时间单位：之间的关系如图所示． 填空：机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____； 求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 24.本小题分 如图，点是的中点，四边形是平行四边形． 求证：四边形是平行四边形； 如果，求证：四边形是矩形． 25.本小题分 华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． 求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ 华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 26.本小题分 综合与实践： 【思考尝试】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在矩形中，是边上一点，于点，，，，试猜想四边形的形状，并说明理由 ... ...
