2024-2025学年苏科版九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习（无答案）

1.3一元二次方程的根与系数的关系 1．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 2．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣3＝0有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．16 B．13 C．10 D．7 3．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．2 4．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ） A． B． C．2 D．4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 6．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．﹣4或﹣8 D．4或﹣8 二、填空题 1．若一元二次方程x2﹣c＝0的一个根为x＝1，则另一个根为　 　． 2．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1，x2．则x12+2x2﹣2x1x2的值为　 　． 3．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　 　． 4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　 　． 5．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=_____． 填空题 1若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值． 解：因为原方程有两个不相等的实数根， 所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0， 解得k>-1. 所以k的最小整数值是0. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案． 2.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)当方程有一个根为1时，求k的值. 3.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2； ①求代数式﹣4x1x2的最大值； ②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 5．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值． ... ...