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课件网) 6.6 余角和补角 第6章 基本的几何图形 O A B 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 建筑工人的难题 你能帮他解决这个问题吗？ 情景导入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ 提示：∠1+∠2 = 90°. 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 提示：∠3+∠4 = 180°. 1 2 3 4 新课探究 余角的概念 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 (简称为两个角互余). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角， 或 ∠2 是∠1的余角， 或 ∠1和 ∠2互余. 2 1.图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练习 补角的概念 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 (简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角， 或 ∠4是 ∠3 的补角， 或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 2.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 练习 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 解释生活 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 填表并思考 余角和补角的性质 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 1.若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A．25° B．35° C．115° D．125° 2.与30°的角互为余角的角的度数是( ) A．30° B．60° C．70° D．90° 3.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( ) C B B 互动合作 4．一个角比它的余角大10°，这个角为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 5.下列说法正确的是（ ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 C D 互动合作 6.下列说法中，正确的有_____．(填序号) ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． ②③ 互动合作 7.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度， 由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60， 答：这个角的度数为60°． 互动合作 解：设∠2=x，则∠1=x+20， 由题意得： ∠1+∠2=x+20+x=180， ∴x=80°， ∴∠2=80°， ∠1=x+20°=100°． 8.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数． 互动合作 9.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． (1)∠AOD的余角是_____，∠COD的余角是_____； (2)OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解： (2) OE平分∠BOC， 理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠COE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE， ∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 概念 定义 数量关系 共同点 互为余角 (互余) 互为补角 (互补) 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角. ①互余、互补是两个角的关系； ②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关. 课堂小 ... ...
