3.3垂径定理七大题型（一课一练）2024-2025九年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】 3.3垂径定理七大题型（一课一练） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 C．平分弦的直径垂直于弦 D．凸多边形的外角和都等于 2．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A． B． C． D． 3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ） A．50cm B．30cm C．25cm D．20cm 6．如图，在中，为直径，，点为弦的中点，点为上任意一点（点不与点重合），则的大小可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，已知的半径为，是的弦，，为中点，是圆上的一点不与、重合，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． 9．如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知的半径2，在直径AB上有一个异于端点的动点C，分别以线段和直径作，周长分别为，面积分别为，点D为中点，给出三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 11．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为 ． 12．如图，是的直径，弦于E，，，则的长为 ． 13．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为 ． 14．圆内一弦与直径相交成，且分直径为和，则圆心到这条弦的距离为 ． 15．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ． 16．如图，中M，N分别是弦的中点，且，和不平行，则与的数量关系是 ． 17．如图，已知的半径为，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有 个． 18．如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是 ． 19．如图，是的两条弦，且，求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心； (2)点的坐标为 ． 21．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 22．如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点． (1)求证：平分； (2)求证： (3)若，，求的半径． 23．如图，内接于，，，垂足为D． (1)请用无刻度的直尺在上找一点P，使得平分，保留作图痕迹，并说明理由； (2)若，，求的长． 24．根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花 ... ...