2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则集合( ) A. B. C. D. 2.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线：的左右焦点依次为，，且，若点在双曲线的右支上，则( ) A. B. C. D. 5.设，若，则( ) A. B. C. D. 6.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出庄子天下，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完一尺约等于厘米若剩余的棍棒长度小于厘米，则需要截取的最少次数为( ) A. B. C. D. 7.已知直线：与：交于、两点，则“”是“的面积取得最大值”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.设表示与的最大值若，都是正数，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.将的图像向左平移个单位后得到的图像，当时，，则( ) A. B. C. D. 10.边长为的正方形的中心为，将其沿对角线折成直二面角设为的中点，为的中点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查参加活动的甲、乙两班的人数之比为：，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为_____． 12.设函数，若的最小值为，则的值为_____． 13.已知数列满足，，设，则 ____；的最小值为____． 14.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则 _____． 15.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度如：圆越小，曲率越大，圆越大，曲率越小定义函数的曲率函数其中是的导数，是的导数，函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数给出下列四个结论： 函数在无数个点处的曲率为； 函数的曲率恒为； 函数的曲率半径随着变大而变大； 若函数在与处的曲率半径相同，则． 其中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在五面体中，平面，平面． Ⅰ求证：； Ⅱ若，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知函数，其中，若在上单调递减，且，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． Ⅰ求，的值； Ⅱ当时，函数恰有一个零点，求的取值范围． 条件：；条件：；条件：． 注：如果选择的条件不符合要求，第Ⅱ问得分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.本小题分 为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了所学校进行研究，得到如下数据： Ⅰ从这所学校中随机选取所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过人，求该校参与“单板滑雪”超过人的概率； Ⅱ已知参与“自由式滑雪”人数超过人的学校评定为“基地学校”现在从这所学校中随机选取所，设“基地学校”的个数为，求的分布列和数学期望； Ⅲ现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这个动作技巧进行集训并专门对这个动作进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”在此集训测试中，李华同学个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到次，那么至少要进行多少轮测试？结论不要求 ... ...
