第五周 7.3复数的三角表示+8.1基本立体图形+8.2立体几何的直观图—高一数学人教A版（2019）必修第二册周周测（含解析）

第五周 7.3复数的三角表示+8.1基本立体图形+8.2立体几何的直观图—高一数学人教A版（2019）必修第二册周周测 1.复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 2.已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 4.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是( ) A. B. C. D. 5.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为，另一个圆锥顶点到底面的距离为，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A. B. C. D. 6.复数，，则的辐角主值是( ) A. B. C.π D. 7.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何 ”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为( ). A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺 8.已知复数，，则的代数形式是( ) A. B. C. D. 9.（多选）欧拉公式(其中i为虚数单位，)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模长等于 D.的共轭复数为 10.（多选）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则( ) A. B. C.四边形ABCD的周长为 D.四边形ABCD的面积为 11.设，则的取值范围是_____. 12.对如图所示的几何体描述正确的是_____（只填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 13.一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形面积为_____. 14.已知复数在复平面内所对应的点为A. （1）若复数为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围； （3）求的最小值及此时实数m的值. 15.如图所示，长方体. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分 形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符 号表示；如果不是，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：.故选B. 2.答案：B 解析：由，可得.因为，，所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选B. 3.答案：D 解析：因为正六边形的中心与相邻两个顶点连接构成等边三角形，所以正六棱锥的侧棱长应大于底面边长，所以当侧棱长与底面边长相等时，一定不是正六棱锥. 4.答案：A 解析：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A. 5.答案：C 解析：圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为，在直观图中与z轴平行线段的长度不变，仍为. 6.答案：B 解析：，，故辅角主值为. 7.答案：D 解析：设截去小方锥的高为h，则，解得（尺）.故选：D. 8.答案：D 解析： .故选D. 9.答案：BC 解析：A项，，因为，所以，，即复数对应的点位于第二象限，故A项错误； B项，，为纯虚数，故B项正确； C项， ， 所以 ，C正确； D项，的共轭复数为，故D项错误. 10.答案：AD 解析：如图①，过作于E， 由等腰梯形可得是等腰直角三角形，即，即A正确；还原平面图为图②， 即，，过C作，由勾股定理得，即B错误； 故四边形ABCD的周长为，即C错误；四 ... ...