第八周 8.6空间直线、平面的垂直—高一数学人教A版（2019）必修第二册周周测（含解析）

第八周 8.6空间直线、平面的垂直—高一数学人教A版（2019）必修第二册周周测 1.在正方体中，为棱的中点，则( ) A. B. C. D. 2.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 3.在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则( ) A.AB与CD可能垂直 B.A在平面BCD内的射影可能是B C.AB与CD不可能垂直 D.平面ABC与平面BCD不可能垂直 4.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列判断正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，则 5.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则( ) A.，且直线BM，EN是相交直线 B.，且直线BM，EN是相交直线 C.，且直线BM，EN是异面直线 D.，且直线BM，EN是异面直线 6.在长方体，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离为( ) A. B. C. D. 7.直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是( ) A. B.4 C. D.5 8.在二面角中，，，，，且，，若，，，则二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题有( ) A.若，且，则 B.若，且，则 C.若，，，则 D.若，，，且，则 10.（多选）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点，下列命题正确的是( ) A.平面PAC B.平面MOB C.平面PAC D.平面平面PBC 11.如图，平面平面，，，是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为_____. 12.如图，在二面角中，，，，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为_____． 13.已知三棱锥中，，，，，且平面平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为_____． 14.已知四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD为梯形，，，. （1）证明：平面平面PAC； （2）平面PAB与平面PCD的交线为l，求直线l与平面PCB夹角的正弦值. 15.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，. （1）证明：平面ABCD. （2）若，，求三棱锥的体积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵在平面上的投影为，而不与垂直，∴B，D错误. ∵在平面上的投影为，且， ∴，故C正确.(证明：由条件易知，又， ∴平面.又平面，∴) ∵在平面上的投影为，而不与垂直，故A错误.故选C. 2.答案：D 解析：若，，也可以有，A错； 若，，也可以有，B错； 若，，则或，C错； 若，，则，这是线面垂直的判定定理之一，D正确故选：D. 3.答案：A 解析：当四面体ABCD为正四面体时， 如图所示，A在平面BCD上的射影为，即平面BCD， 由于平面BCD，所以. 延长BO交CD于F，则， 由于，AO，平面ABO，所以平面ABO， 由于平面ABO，所以. 所以A正确，C错误. 若A在平面BCD内的射影是B，则AB与平面BCD垂直，与已知矛盾，B错误. 平面ABC与平面BCD可能垂直，D错误.故选：A 4.答案：C 解析：有可能出现的情况，故A不正确； 若，，则与平行或相交，故B不正确； 由，，得直线m和平面没有公共点，所以，故C正确； 三条直线可能重合，或相交于一点，故D不正确. 5.答案：B 解析：如图所示，作于O，连接ON，过M作于F. 连BF，平面平面ABCD. ，平面CDE，平面ABCD，平面ABCD， 与均为直角三角形.设正方形边长为2， 易知，，， ，，，.，故选：B. 6.答案：B 解析：如下图所示： 设，，，又， 平面，平面，平面平面. 又平面平面，过点在平面内作于点， 则的长即为点到截面的距离，在中，，， 由，可得，因此，点到截面的距离为，故选B. 7.答案：C 解析：如图，在上取点M，使得，取的中点N，连接QM，， 则，又，所以， 得A、P、M、Q四点共面，又，P为BC的中点，所以， 由，得，又，，平面， 所 ... ...