第七周 7.4二项式与超几何分布特征—高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册周周测 1.随机变量X服从二项分布：，则它的期望( ) A.0.5 B.2.5 C.5 D.10 2.已知随机变量X服从二项分布，若，则等于( ) A. B.8 C.12 D.24 3.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在下，二、七在上，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( ) A. B. C. D. 4.设随机变量X，Y满足，，则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到的2张都是“绿色环保标志”卡片即可获奖已知从盒中抽取2张都不是“绿色环保标志”卡片的概率是，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用X表示获奖的人数，则( ) A. B. C. D. 6.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则( ) A. B. C. D. 7.设随机变量，若，则( ) A. B. C. D. 8.将k个小球随机地投入编号为1，2，…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；将个小球随机地投入编号为1，2，…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则( ) A.， B.， C.， D.， 9.（多选）在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( ) A.2件都是一等品的概率是 B.2件中有1件是次品的概率是 C.2件都是正品的概率是 D.2件中至少有1件是一等品的概率是 10.（多选）袋中有8个大小相同的球，其中5个黑球，3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出3个球的总得分，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知随机变量，且，则_____. 12.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，，1，2，···，n.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当k取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为_____的概率最大. 13.已知随机变量，若，则_____. 14.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列和期望。 15.袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到-一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球. （1）求得分X的分布列及均值； （2）求得分大于6的概率. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为随机变量X服从二项分布：， 则它的期望，故选：C. 2.答案：D 解析：随机变量X服从二项分布，，因为，所以，因为，所以.故选D. 3.答案：C 解析：由题意可知，阳数为1，3，5，7，9，共5个，阴数为2，4，6，8，10，共5个，设取出的3个数中阳数的个数为X，则X服从超几何分布，故.故选C. 4.答案：A 解析： ... ...
