第三周 6.3二项式定理—高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册周周测（含解析）

第三周 6.3二项式定理—高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册周周测 1.二项式的展开式中常数项为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.在的展开式中，x的系数为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 3.展开式中的系数为( ) A.42 B.48 C.84 D.96 4.已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是( ) A. B. C. D. 5.已知服从正态分布，，当时，关于x的二项式的展开式的常数项为( ) A.1 B.4 C.6 D.12 6.已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为( ) A. B. C. D. 7.在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数( ) A.15 B.54 C.12 D.-54 8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为若，，则b的值可以是( ). A.2004 B.2005 C.2025 D.2026 9.（多选）若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是( ) A.该展开式中共有6项 B.各项系数之和为1 C.常数项为-60 D.只有第4项的二项式系数最大 10.（多选）已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中( ) A.奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 11.展开式的二项式系数之和是256，则_____. 12.若的展开式中第5项为常数项，则n的值是_____. 13.若的展开式的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为_____. 14.在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项. 15.在①只有第5项的二项式系数最大； ②第4项与第6项的二项式系数相等； ③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题. 已知，_____ （1）求的值： （2）求的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：展开式的通项为， 令得，所以展开式中常数项为. 2.答案：D 解析：由题意， 在中，每一项为， 当即时，，故选：D. 3.答案：A 解析：， 的第项为，（）， ， 系数为42.故选：A. 4.答案：C 解析：展开式中的第项为， 所以前三项系数依次为，， 依题意，有，即，整理， 得，解得（舍去）或. 由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即. 故选：C. 5.答案：D 解析：因为服从正态分布，，所以， 二项式的展开式的第项， 令，可得， 所以二项式的展开式的常数项为，故选：D. 6.答案：A 解析：因为二项式系数之和为256，所以，得， 的展开式的通项， 令，得.故选：A. 7.答案：B 解析：因为二项式系数的和是16，所以， 二项式的通项公式为， 令，所以展开式中项的系数.故选：B. 8.答案：D 解析：若， 由二项式定理得， 则， 因为能被5整除， 所以a除以5余，选项中2026除以5余1.故选：D. 9.答案：BD 解析：因为二项式系数之和为64，即有，所以， 则该展开式中共有7项，A错误； 令，得该展开式的各项系数之和为1，B正确； 通项， 令，得，，C错误； 二项式系数最大的是，它是第4项的二项式系数，D正确.故选：BD. 10.答案：BCD 解析：令，得，则或（舍去）. 的展开式的通项. 对于A，，故A错误； 对于B，由题设展开式共11项，第6项的系数最大，故B正确； 对于C，令，解得，故存在常数项为第三项，故C正确； 对于D，当，2，4，6，8，10时，为有理项，故有理项共有6项，故D正确.故选：BCD. 11.答案：8 解析：因展开式的二项式系数之和为，解得：. 故答案为：8. 12.答案：6 解析：的展开式中，， 因为第5项为常数项，所以，解之得，故答案为：6. 13.答案：-10 解析：的展开式的二项式系数之和为，， 的展开式中的系数为．故答案为：-10． 14.答案：（1）9 （2）-672 解析：（1）由二项展开式通项公式可知，， 所以由题意知，解得. （2）由（1）知 ... ...