2023-2024学年江西省赣州市会昌中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知变量与之间的一组数据如表： 若与的线性回归方程为，则的值为( ) A. B. C. D. 2.如图：在平行六面体中，为，的交点．若，，，则向量( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.某学校有，两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为计算王同学第天去餐厅用餐的概率( ) A. B. C. D. 5.在一个具有五个行政区域的地图上如图，用种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.已知样本，，，，的平均数是，标准差是，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为，的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于，则截面所表示的椭圆的离心率为( ) 注：在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，，由相切的几何性质可知，，，于是，为椭圆的几何意义 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) A. 样本数据，，，，，，的第百分位数是 B. 随机变量，若，则 C. 已知随机事件，，且，，若，则事件，相互独立 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10.如图，正八面体棱长为，为线段上的动点包括端点，则( ) A. B. 的最小值为 C. 当时，与的夹角为 D. 11.已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有( ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线的倾斜角的取值范围是_____． 13.若，记，则的值为_____． 14.一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球，个白球采取不放回摸球，从中随机摸出个球作为样本，用表示样本中黄球的个数当最大时， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆：． 求直线被圆截得弦长； 已知圆过点且与圆：相切于原点，求圆的方程． 16.本小题分 在的展开式中，若第项的二项式系数为，求： 展开式中所有项的二项式系数之和； 展开式中的有理项； 展开式中系数最大的项． 17.本小题分 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取个球，每次摸球结果相互独立，盒中有分和分的球若干，摸到分球的概率为，摸到分球的概率为． 学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率； 若学生甲摸球次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望； 学生甲、乙各摸次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励已知甲前次摸球得了分，求乙获得奖励的概率． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，与相交于点，点在上，． 证明：平面； 若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求． 19.本小题分 给出如下的定义和定理： 定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线与抛物线相切，公共点称为切点． 定理：过抛物线上一点处的切线方程为． 完成下述问题： 如图所示，设、是抛物线：上两点过点、分别作抛物线的两条切线、，直线、交于点，点、分别在线段、的延长线上，且满足，其中． 若点、的纵坐标分别为、，用、和表示点的坐标； 证明：直线 ... ...
