6.6 简单几何体的再认识（含解析）——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

6.6 简单几何体的再认识———2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 2．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 3．某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图.底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球O的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球O的体积为( ) A. B. C. D. 4．已知三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 5．如图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12cm的正四棱台，其两个底面边长分别为8cm和10cm.若忽略材料厚度，则该包装盒的容积为( ) A. B. C. D. 6．已知圆台的高为8,上 下底面圆的半径分别为2和8,则圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 7．已知某圆台的两底面半径分别为1和4，侧面积为，则该圆台的体积等于( ) A. B. C. D. 8．一个封闭的圆锥形容器内装水若干,如图①所示,锥体内的水面高度为,将锥顶倒置,如图②所示,水面高度为,已知该封闭的圆雉形容器的高为,且,忽略容器的厚度,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知正方体的棱长为1，P，Q分别为棱，上的动点，则（ ） A.四面体的体积为定值 B.四面体的体积为定值 C.四面体的体积最大值为 D.四面体的体积最大值为 三、填空题 10．过球O外一点A作球O的切线，若切线长为5，且，则球O的体积为_____. 11．已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍,则该圆柱的母线与底面直径的比为_____. 12．在一个建筑工地上,有一个用来储存材料的圆台形容器.已知该园台形容器的上底面圆的直径是1.2米,下底面圆的直径是2.4米,母线长为1米,不考虑该圆台形容器壁的厚度,则该圆台形容器的容积是_____立方米. 四、解答题 13．如图所示,从底面半径为,高为的圆柱中,挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆柱,求原圆柱的表面积与挖去圆柱后的几何体的表面积的比值. 14．等积转换法是求锥体体积的常用方法，特别是当题目中某些点是不固定的点时，常用等积转换固定一个面，再进行求值.在解题过程中主要考查直观想象和数学运算的核心素养.把本例改为：如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别为线段上的点，求三棱锥的体积. 15．已知四棱锥中，，，，，，平面ABCD，. (1)设平面平面，求证：； (2)若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积. 16．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D，E是，的中点，.求: （1）正三棱柱的侧棱长； （2）正三棱柱的表面积. 参考答案 1．答案：A 解析： 如图，因为圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，所以圆锥的底面半径为1， 则该圆锥的侧面积为，底面积为， 所以该圆锥的表面积为. 故选：A. 2．答案：C 解析：根据题意，圆锥的母线长为 所以圆锥的表面积. 故选：C. 3．答案：C 解析：设所在截面圆心为，连接，，交球于点E，交平面于点F， 设，， 由题意，， ，，， 在中， ， 解得，所以. 故选：C. 4．答案：D 解析：在三棱锥中，平面，，，， 设底面的外接圆的半径为r，三棱锥外接球的半径为R， 由正弦定理得，可得， 所以， 则外接球的表面积为. 故选：D. 5．答案：B 解析：解法一：根据四棱台的体积公式 . 解法二：若公式记不住，也可考虑补台为锥的办法快速求解 根据三角形相似可知，则， 即，，所以 故选B. 6．答案：D 解析：如图所示,由题知,,,则. 故圆台的表面积 故选：D. 7．答案：B 解析：圆台的侧面展开图是个扇环，设圆台的母线为l， 则，所以 所以圆台的高， 则圆台的体积等于， 故选：B. 8．答案：B 解析：因为且图①和②内所装水的体积相等,所以根据相似可知,即. 9．答案：BCD 解析：因为的面积为，Q到 ... ...