2023-2024学年山东省济宁市北湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.下列事件中的必然事件是( ) A. 三角形三个内角和为 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现九个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3.如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，≌，、、在同一直线上，且，，则长( ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上每个格点处最多摆放一枚，这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为( ) A. B. C. D. 8.如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是( ) A. B. C. D. 9.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图，为的外角平分线上一点并且满足，过作于，交的延长线于，则下列结论： ≌；；；其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为_____． 12.已知点在第四象限，则的取值范围是_____． 13.如图，已知，的平分线交于点，，且，如果点是边的中点，那么的长为_____． 14.某种衬衫的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打_____折． 15.如图，等腰三角形的面积为，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、在点的运动过程中，的周长存在最小值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式：． 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17.本小题分 如图，在中，，． 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹，不要求写作法． 若中所作的角平分线与边交于点，求证：． 18.本小题分 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． 求任意摸出一个球是黑球的概率； 小明从盒子里取出个黑球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 19.本小题分 如图，点在边上，，，． 求证：≌； 若，求的度数． 20.本小题分 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． 糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ 该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 21.本小题分 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 拓展提升，已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于、的方程组的解是_____． 22.本小题分 如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、． 如图，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系_____； 如图，过的直线与斜边相 ... ...
