2.4平面向量基本定理及坐标表示——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2.4平面向量基本定理及坐标表示———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知向量，向量，若，则m等于( ) A. B. C. D. 2．已知,,则( ) A. B. C. D. 3．中,点M,N满足,,若,则( ) A. B. C. D. 4．如图所示的中,点D是线段BC上靠近B的三等分点,则( ) A. B. C. D. 5．已知,是不共线的向量,且,,,则( ) A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 6．已知向量，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7．已知，，若，则( ) A.-1 B. C. D. 8．如图，在平行四边形中，M为的中点，与交于点O，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,,,则另一个顶点的坐标可以是( ) A. B. C. D. 10．下列命题正确的是( ) A.数轴上零向量的坐标为0 B.若a与b都是单位向量，则的最小值为0 C.若，则 D.若，，则线段AB的中点坐标为 11．下列说法正确的是( ) A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同 B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为 C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为 D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的 三、填空题 12．设向量,,且,则x的值为_____. 13．已知,,若A,B,C三点共线,则_____. 14．已知向量，，若，则_____. 四、解答题 15．已知平面向量，，. （1）若=（0，1），求的值； （2）若，与共线，求实数m的值. 16．已知向量,,若,则_____. 17．如图,四边形OADB是以向量,为边的平行四边形,且OD,AB相交于C点,又,,试用,表示,,. 18．已知向量，，. （1）若与向量垂直，求实数k的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数k的值. 19．已知，，，. （1）求实数n的值； （2）若，求实数m的值. 参考答案 1．答案：C 解析：因为向量，向量，且，所以，解得， 故选C 2．答案：A 解析：因为,,则. 3．答案：A 解析：依题意, ,又,且,不共线, 所以,,. 故选:A 4．答案：C 解析：由题意. 5．答案：B 解析：因为向量,是不共线的向量,且,,, 对于A中,设,即, 可得,此时方程组无解,所以A,B,C三点不共线,所以A不正确; 对于B中,设,且,可得, 可得,解得,所以A,B,D三点共线,所以B正确; 对于C中,设,且,可得, 可得,此时方程组无解,所以A,C,D三点不共线,所以C不正确; 对于D中,设,可得, 可得,此时方程组无解,所以B,C,D三点不共线,所以D不正确. 故选:B. 6．答案：D 解析：因为，，所以，所以，故选D. 7．答案：B 解析：因为，，且，所以，即，解得.故选B. 8．答案：D 解析：因为，且，所以， 即. 故选：D 9．答案：BCD 解析：记点,,分别为A,B,O,第4个顶点为C, 当线段AB为平行四边形对角线时,,则点,B是; 当线段OB为平行四边形对角线时,,则点,D是; 当线段OA为平行四边形对角线时,,则点,C是. 故选:BCD 10．答案：ABD 解析：数轴上零向量的坐标为0，A正确； 若a与b都是单位向量，当方向相反时，取最小值0，B正确； 若，，则，C错误； 若，，则线段AB的中点坐标为，D正确.故选ABD. 11．答案：BD 解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD. 12．答案： 解析：由题意得,解得. 故答案为：. 13．答案： 解析：因为,,且A,B,C三点共线, 所以,所以,解得. 故答案为: 14．答案： 解析：由得，，解得. 15．答案：(1) (2)4 解析：（1）， 所以. （2）， 因为与共线，所以，解得. 16．答案：7 解析： 17．答案：,,. 解析：因为,,所以, 所以, 因为,, 所以, 所以. 18．答案：（1）；（2）. 解析：（1）由已知得， ，所以， 即， 解得； （2）由已知得，因为， 所以， 解得. 19．答案：（1）； （2）. 解析：（1），，， （2）由（1）得 ， ... ...