周测6 导数的运算 （时间：75分钟 分值：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1.下列函数求导正确的是 （ ） A.（2e-x）'=2e-x B.（ex+ln 2）'=ex+ C.（ln x2）'= D.（exsin x）'=ex（cos x-sin x） 2.已知倾斜角为135°的直线l与曲线y=x+（x>0）相切于点P，则点P的横坐标为 （ ） A. B. C. D. 3.已知点P（x，y）是曲线y=x2上的一动点，则点P（x，y）到直线2x-y-4=0的距离的最小值为 （ ） A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=sin2x-cos2x（x∈R），f'（x）是f（x）的导数，则以下结论中正确的是 （ ） A.函数f是奇函数 B.函数f（x）与f'（x）的值域相同 C.函数f（x）的图象关于直线x=对称 D.函数f（x）在区间上单调递增 5.若斜率为1的直线l与曲线y=ln（x+a）和圆x2+y2=都相切，则实数a的值为 （ ） A.0或2 B.0或-1 C.2 D.-1 6.函数y=f（x）的导数y=f'（x）仍是x的函数，通常把导函数y=f'（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数，记作y=f″（x）.类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，n-1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y=f（x）的n阶导数记作y=f（n）（x），例如y=ex的n阶导数（ex）（n）=ex.若f（x）=xex+sin x，则f（2 024）（0）等于 （ ） A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.下列求导正确的是 （ ） A.若y=ln（2x+1），则y'= B.若y=，则y'=- C.若y=（x-1）3-1，则y'=3（x-1）2 D.若y=ex+1，则y'=ex+1 8.已知曲线f（x）=2（x+1）3+1，则曲线过点P（0，3）的切线方程为 （ ） A.6x+y-3=0 B.6x-y+3=0 C.5x-2y+6=0 D.3x-2y+6=0 9.设函数f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上f″（x）<0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，以下四个函数在上是“凸函数”的是 （ ） A.f（x）=sin x+cos x B.f（x）=ln x-2x C.f（x）=-x3+2x-1 D.f（x）=-xe-x 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.已知曲线g（x）=xln x有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为 . 11.已知函数f（x）=ax2+（x2-2x+3）ex，无论a取何值，曲线y=f（x）均存在一条固定的切线，则该切线方程为 . 12.已知点P（x0，y0）（00）相切于点P，则点P的横坐标为 （ ） A. B. C. D. 答案 C 解析 设点P的横坐标为m，m>0， y'=1-（x>0）， 由 ... ...
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