3.1.2函数的单调性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.1.2 函数的单调性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知函数在上不单调，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．已知，列结论不正确的是( ) A.函数和在R上具有相反的单调性 B.函数和在R上具有相反的单调性 C.函数和在R上具有相同的单调性 D.函数和在R上都是单调函数 3．已知函数,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．若函数是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知函数,,则的最大值为( ). A. B. C. D.1 6．函数为偶函数,则a的值为:( ). A. B. C. D. 7．定义新运算则，的最小值为( ) A.-4 B.1 C.6 D.12 8．已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．定义在上的函数满足：对于定义域上的任意,，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 10．下列说法正确的是( ) A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减 B.函数的单调减区间是 C.函数的单调减区间是 D.已知在R上是增函数，若，则有 三、填空题 11．当函数在定义域上单调递增时，称其为_____（“增”或“减”）函数. 12．已知函数，的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_____. 13．已知是R上的严格增函数,那么实数a的取值范围是_____. 14．函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则a的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知函数. （1）诺为偶函数，求m的值； （2）若为奇函数，求m的值； （3）在（2）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：函数的图象对称轴为，依题意，，得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 2．答案：B 解析：易知选项A正确；而，,故和都是单调函数,且都在R上单调递减. 3．答案：D 解析：因为当时,是单调递增函数,此时, 当时,是单调递增函数,此时, 所以是定义在上的单调递增函数, 所以若即, 则,, 故选:D. 4．答案：A 解析：由函数在R上为单调递减函数， 则满足，解得， 即实数a的取值范围为. 故选：A. 5．答案：A 解析：. 6．答案：D 解析：,, 由解得:,选D. 7．答案：A 解析：由题意，得易得函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最小值为. 8．答案：A 解析：当时,区间单调递减,满足条件; 当时,的对称轴为, 时,由在区间单调递减,可得,解得, 时,由在区间单调递减,可得,解得, 所以a的取值范围为,A正确. 9．答案：BD 解析：由题可得：当时，恒有， 令，故：，又定义在上， 故，即在单调递增， A项：在单调递减，故不正确； B项：在单调递增，故正确； C项：在递减，在递增，故不正确； D项：在单调递增，故正确； 故选：BD. 10．答案：CD 解析：对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误； 对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误： 令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确； 在R上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确. 故选：CD. 11．答案：增 解析：当函数在定义域上单调递增时，称其为增函数. 12．答案： 解析：由图象可知函数的单调递增区间是与. 答案:与 13．答案：. 解析：因为是R上的严格增函数, 故, 解得, 故所求a的范围是. 故答案为：. 14．答案： 解析：若在定义域R上满足对任意实数都有, 则函数,在定义域R上为减函数, 则 解得：, 故答案为：. 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）若为偶函数，则， 即， 则，解得. （2）若为奇函数，则， 即， 则，解得. （3）由题意可得，则， 因为函数在上单调递增， 所以， 则，故k的取值范围为. ... ...