6.6 简单几何体的再认识（含解析） 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练

6.6 简单几何体的再认识 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有( ) A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 2．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为6，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 3．三棱锥中,是边长为3的正三角形,,．则三棱锥的体积最大为( ) A. B. C. D. 4．一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( ) A. B. C. D. 5．如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗实线绘制的是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 6．若球M与球N的表面积之差为,且球M与球N的半径之差为1,则这两个球的半径之和为( ) A.6 B. C.7 D.8 7．在正四棱台中,,,则该四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 8．如图,这是一件西周晚期的青铜器,其盛酒的部分可近似视为一个圆台(设上、下底面的半径分别为a厘米,b厘米,高为c厘米),则该青铜器的容积约为( )(取) A.立方厘米 B.立方厘米 C.立方厘米 D.立方厘米 二、多项选择题 9．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A. B. C. D. 10．如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则( ) A.该圆台的体积为 B.直线SA与直线所成角最大值为 C.该圆台有内切球，且半径为 D.直线所成角正切值的最大值为 11．已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内(N可以在正方形ABCD边上运动，线段MN中点的轨迹为，与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则( ) A.球O半径的最大值为 B.被正方体侧面截得曲线的总长为 C.的面积为 D.与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 12．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点P与点B，D，E在同一平面内，则点到点P的距离可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题 13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____. 14．如果两个球的表面积之比为,那么这两个球的体积之比为_____. 15．已知一个正四棱锥的底面边长为1,高为,则该正四棱锥的表面积为_____. 16．已知三棱锥的体积为6,M是空间中一点,,则三棱锥的体积是_____. 四、解答题 17．已知正四棱台两底面边长分别为3和9. （1）若侧棱所在直线与上、下底面的中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高h. 18．如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E、F、G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形. （1）当二面角从0°增加到90°的过程中，求线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积； （2）设，，且是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为. 19．如图,直三棱柱内接于一个圆柱,,为底面圆的直条,圆柱的体积是,底面直径与圆柱的高相等. (1)求圆柱的侧面积; (2)求三棱柱的体积. 20．如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积V（单位：cm）表示为x（单位：cm）的函数. 21．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积. 22．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺母共重5.8kg.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，这堆螺母 ... ...