6.1.3向量的减法 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习29　向量的减法 (分值:100分) 单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共6分 1.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,则-+等于 (　　) A. B. C. D. 2.如图,在四边形ABCD中,若=a,=b,=c,则等于 (　　) A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 3.在平行四边形ABCD中,若|+|=|-|,则必有 (　　) A.=0 B.=0或=0 C.四边形ABCD为矩形 D.四边形ABCD为正方形 4.下列各式不能化简为的是 (　　) A.+(+) B.++- C.-+ D.+- 5.(多选)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是 (　　) A.||a|-|b||=|a+b| B.|a+b|=|a-b| C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b| 6.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为 (　　) A.1 B.2 C. D. 7.化简:(1)+-=　　　　; (2)--=　　　　. 8.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则|+-|=　　　,|++|=　　　. 9.(10分)如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,试用a,b,c表示. 10.(12分)已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,求|a+b|的值. 11.在四边形ABCD中,=,若|-|=|-|,则四边形ABCD是 (　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 12.下列各式正确的是 (　　) A.--= B.-++= C.-+=0 D.--+=0 13.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则--++=　　　　. 14.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,|+|=|-|,则||=　　　　. 15.下列不等式或等式中,一定成立的是 (　　) A.||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| B.|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b| C.|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b| D.|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b| 16.(12分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,求: (1)|a+b+c|;(6分) (2)|a-b+c|.(6分) 答案精析 1．A　2.A　3.C　4.D　5.AC　6.D 7．(1)0　(2)　8.4　8 9．解　方法一　＝＋ ＝a＋ ＝a＋(－)＝a＋c－b. 方法二　＝＋＋＋ ＝＋＋(＋) ＝＋＋0 ＝＋(＋)＝a＋(－b＋c) ＝a－b＋c. 10．解　设＝a，＝b， 则||＝|a－b|. 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB(图略)， 则||＝|a＋b|. ∵(＋1)2＋(－1)2＝42， ∴||2＋||2＝||2， ∴OA⊥OB. ∴平行四边形OACB是矩形． ∵矩形的对角线相等， ∴||＝||＝4， 即|a＋b|＝4. 11．B　[因为＝， 所以四边形ABCD为平行四边形， 因为|－|＝|－|， 所以||＝||. 所以四边形ABCD为矩形．] 12．B　[－－＝－≠，－＋＋＝＋＋＋＝，－＋＝＋＋＝＋，－－＋＝＋＋＋＝＋.] 13. 解析　－－＋＋ ＝(－)－(－)＋ ＝－＋＝. 14．2 解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB， 由向量加减法的几何意义可知， ＝＋，＝－， ∵|＋|＝|－|， ∴||＝||， 又||＝4，M是线段BC的中点， ∴||＝2. 15．A　[A显然成立；对于B，当a＝b＝0或b＝0，a≠0时成立；对于C，当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；对于D，当a与b共线，方向相同，且|a|>|b|时成立．] 16．解　(1)由已知得 a＋b＝＋＝， ∵＝c，∴延长AC到点E， 使||＝||， 如图所示， 则a＋b＋c＝，且||＝2. ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF，BD，则＋＝， 而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝|＋|＝||，且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. ... ...