6.2.1 向量基本定理 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习31　向量基本定理 (分值:100分) 单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共12分 1.(多选)如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是 (　　) A.a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B.对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个 C.若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则= D.若存在实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0 2.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为 (　　) A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4 3.已知O是正方形ABCD的中心.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则等于 (　　) A.-2 B.- C.- D. 4.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧上的两个三等分点,=a,=b,若以{a,b}为基底,则等于 (　　) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 5.如图,若D点在△ABC的边BC上,且=4=r+s,则3r+s的值为 (　　) A. B. C. D. 6.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为 (　　) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 7.已知e1,e2是两个不共线的向量,而a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个共线向量,则实数k=　　　　　. 8.已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使{a,b}能作为平面向量的一组基底,则实数λ的取值范围为　　　　. 9.(10分)设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:{a,b}可以作为平面向量的一组基底;(5分) (2)以{a,b}为基底表示向量c=3e1-e2.(5分) 10.(11分)如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,求λ,μ的值. 11.已知向量=e1-ke2,=2e1-e2,=3e1-3e2,其中{e1,e2}为平面向量的一组基底,若A,B,D三点共线,则k的值是 (　　) A.2 B.-3 C.-2 D.3 12.如图,在△ABC中,设=a,=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.若=ma+nb,则m+n等于 (　　) A. B. C. D.1 13.(多选)已知M为△ABC的重心,D为边BC的中点,则下列等式成立的是 (　　) A.||=||=|| B.++=0 C.=+ D.S△MBC=S△ABC 14.如图,点A,B,C是圆O上三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P.若=m+2m,=λ,则λ=　　　　. 15.如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2.若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=　　　　. 16.(12分)如图所示,在 ABCD中,=a,=b,BM=BC,AN=AB. (1)试用向量a,b来表示,;(4分) (2)若AM交DN于点O,求AO∶OM的值.(8分) 答案精析 1．BC　2.D　3.A　4.D　5.C　6.D 7．－2或　8.(－∞，4)∪(4，＋∞) 9．(1)证明　假设a＝λb(λ∈R)， 则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共线，得 方程组无解， 所以λ不存在． 故a与b不共线，{a，b}可以作为平面向量的一组基底． (2)解　设c＝ma＋nb(m，n∈R)， 则3e1－e2 ＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. 所以解得 所以c＝2a＋b. 10．解　在矩形OACB中， ＝＋， 又＝λ＋μ ＝λ(＋)＋μ(＋) ＝λ＋μ ＝＋， 所以解得 11．A　[根据题意得＝－＝3e1－3e2－2e1＋e2＝e1－2e2， ∵A，B，D三点共线，∴＝λ， 即e1－ke2＝λ(e1－2e2)， ∴ ∴k＝2.] 12．C　[由题意可得＝2， ＝2， ∵＝＋＝＋2＝a，① ＝＋＝＋＝＋－＝＋－ ＝－＝b，② 由①②解方程求得＝a＋b. 再由＝ma＋nb 可得m＝，n＝，m＋n＝.] 13．BD　[如图，M为△ABC的重心，则＋＋＝0，故A错误，B正确； ＝＋ ＝＋＝＋(－)＝＋，故C错误； 由DM＝AM＝AD得 S△MBC＝S△ABC， 故D正确．] 14. 解析　∵与共线， ∴存在实数μ， 使＝μ＝mμ＋2mμ. ∵＝－， ∴＝mμ＋2mμ－ ＝(mμ－1)＋2mμ＝λ ＝λ(－)＝－λ＋λ. ∵与不共线， ∴ 解得λ＝. 15．6 解析　如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋. 在Rt△OCD中， ∵||＝2，∠COD＝30°， ∠OCD＝ ... ...