中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度九年级数学上册学案 1.3 反比例函数的应用 【学习目标】 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程; 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 【知识梳理】 现实生活中具有反比例函数关系的量两有哪些？ （1）路程一定，速度与时间; （2）面积一定，矩形的长与宽；三角形的底与高; （3）体积一定，圆柱、棱柱的底面积与高; （4）电压一定，电阻与电流; （5）压力一定，压强与面积; （6）溶质一定，溶液的浓度与溶剂的质量;等等 【典型例题】 知识点 反比例函数的实际应用 1.甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（ ） A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P （千帕）是气球的体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示 （千帕是一种压强单位）． （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 【巩固训练】 1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ） A． B． C． D． 2.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与 受力面积之间的函数关系为 如图所示， 那么当时，的变化为( ) A. B.定值 C. D.无法判断 3.如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点． （1）求m及k的值． （2）求出S△AOB的面积． （3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围． 4.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间 (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室 请通过计算说明. 1.3 反比例函数的应用 【典型例题】 1.C; 2.B; 3.解：（1）由题意得V=64×1.5=96，即PV=96，函数解析式为 （2）当v=0.8时，代入，得p=120（千帕） （3）由题意得P144，即，解得（立方米）即全球的体积应不小于立方米 【巩固训练】 1.C; 2.C 3.解：（1）∵把A（2，1）代入y＝x+m得：1＝2+m， ∴m＝﹣1， ∵把A（2，1）代入y＝得：1＝， ∴k＝2； （2）解得：， ∴B的坐标是（﹣1，﹣2）， 把x＝0代入y＝x﹣1得y＝﹣1， ∴直线与y轴的交点C为（0，﹣1）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝； （3）由图象可知，x+m﹣＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2． 4．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x=5时，y=2x=10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y=，将点A的坐标代入上式并解得：k=5 ... ...
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