中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学学案 5.4圆周角和圆心角的关系(1) 【学习目标】 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 重点:圆周角的概念和圆周角定理 难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 【课前梳理】 1.顶点在圆心的角叫做 . 2.弧的度数 该弧所对的圆心角的度数. 3.圆周角定义：顶点 ，并且两边 的角,叫做圆周角. ◆ 强调：圆周角的两个特征：（1） ;（2） . 4.判断:下列各图中的角是不是圆周角？ 【课堂练习】 知识点一 圆周角定理及其推论 1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC、分别是弧BC所对的圆心角、圆周角， 求出（1）（2）（3）图中∠BAC的度数与∠BOC度数的关系 3.如图（4）（5）尝试说明∠BAC =∠BOC 圆周角定理：_____ 推论1 : _____ 推论2: _____ 【当堂达标】 如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是_____. 2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°则∠C的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° ( 第1题 ) 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝ . 4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有 . 5.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长. 【拓展延伸】 6.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____. 7.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=( ) A. B. C. D. 8.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_____. ( 第8题 ) 第6题 第7题 5.4圆周角和圆心角的关系(1) 当堂达标 1.120° 2.C 3.30° 4.△AEC,△CED，5.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°, 故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm. 7.D 8. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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