(
课件网) 2.1 一元二次方程 动脑筋 问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）. 解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 分析 问题涉及的等量关系是： 矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 . ① 问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 . 分析 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 ×（1+年平均增长率）2 . 解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x . 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 ② 说一说 观察方程①和②，它们有什么共同点？ （1）它们分别含有几个未知数？ （2）它们的左边是 x 的几次多项式？ ① ② 都只有一个未知数. 二次多项式. 结论 从方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 结论 它的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项． 例题讲解 例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x(1-x)+10=2(x+2)； （2）5x(x+1)+7=5x2-4. . 解：（1）去括号，得 3x-3x2+10=2x+4. 移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0， 这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6. （2）去括号，得 5x2+5x+7=5x2-4. 移项，合并同类项，得 5x+11=0， 这是一元一次方程，不是一元二次方程. 练习 1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 0.01t 2-2t = 0． 解：是一元二次方程. 二次项系数为 0.01， 一次项系数为 -2， 常数项为 0. 2. 把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (35-2x)2-900=0． 解：4x2-140x+325=0. 二次项系数为 4， 一次项系数为 -140， 常数项为 325. 练习 1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
