第2课时 分层抽样 [学习目标] 1.理解并掌握分层抽样.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.会用分层抽样解决实际问题. 导语 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性,有可能会出现比较“极端”的样本.例如,在对某中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢 一、分层抽样的概念 问题 某中学高一年级共有1 000名学生,男生有450名,女生有550名,若要抽取50名学生的身高作为样本,用简单随机抽样可以吗 为什么 如何去抽取比较合理 提示 不可以直接使用简单随机抽样.如果采用简单随机抽样,得到的样本中,男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能存在较大差异,从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况,可以将男生和女生看作两个群体,分别进行简单随机抽样,然后汇总作为总体的一个样本,即采用按男生、女生的比例去抽样的方法比较合理. 知识梳理 分层抽样的概念 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 注意点: (1)通过分层抽样所得到的样本,一般更具有代表性,可以更准确地反映总体的特征. (2)分层抽样如何分层要视具体情况而定,总的原则是每层内样本的差异要尽可能小,而层与层之间的差异要尽可能大,且互不重叠,否则将失去分层的意义. (3)所有层都按同一抽样比等可能抽取,以保证每个个体被等可能抽取. (4)根据实际情况,可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整. 例1 (1)下列各项中属于分层抽样的特点的是 ( ) A.从总体中逐个抽取 B.将总体分成几层,分层进行抽取 C.将总体分成几部分,在各部分中抽取相同数量的个体 D.将总体随意分成几部分,然后进行随机抽取 答案 B 解析 A属于简单随机抽样的特点,B属于分层抽样的特点,C,D不属于分层抽样的特点,所以应选B. (2)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.一次数学竞赛中,某班有10人在100分(含100分)以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 答案 B 解析 A中总体个体无明显差异,不适合用分层抽样;C和D中总体个体无明显差异,不适合用分层抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样. 反思感悟 使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与该层个体数量的比等于抽样比. 跟踪训练1 (1)下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是 ( ) A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.从一箱30个零件中抽取5个入样 D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 答案 D 解析 A中总体容量较大,样本容量较小,适合用随机数表法;B中总体容量较大,且无明显差异,不适合用分层抽样;C中总体容量较小且个体间无较大差异,样本容量较小,适合用抽签法;D中总体有明显的层次,适合用分层抽样法. (2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行 ( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取 ... ...
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