第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 [学习目标] 1.会列频率分布表,会画频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图和频率分布折线图.2.能够利用图形解决实际问题. 导语 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而杂乱,往往无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.怎样才能直观地表示出数据的大致分布呢 一、频数与频率 知识梳理 1.频数:在一组数据中,数据出现的次数称为频数,某个区间内的数据的个数称为区间对应的频数. 2.频率:在一组数据中,数据的频数与这组数据总个数的比值称为频率,区间对应的频数与这组数据个数的比值称为区间对应的频率. 例1 (1)将容量为100的样本数据分为8组,如表所示: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 则第3组的频率为 ( ) A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21 (2)如图,一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60]内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60]内的数据个数之和为 . 答案 (1)C (2)21 解析 (1)由题意得x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,所以第3组的频率为=0.14. (2)根据题意,设分布在[40,50],[50,60]内的数据个数分别为x,y. ∵样本中数据在[20,60]内的频率为0.6,样本容量为50,∴=0.6,解得x+y=21. 即样本在[40,50),[50,60]内的数据个数之和为21. 反思感悟 对于频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=.在解题过程中,要明确频数、频率以及样本容量之间的关系,弄清楚已知和所求,选择合适的公式解题. 跟踪训练1 某市共有5 000名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: 分组 频数 频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 ③ [140,150] 0.050 合计 ④ 根据上面的频率分布表,可知①处的数值为 , ②处的数值为 . 答案 3 0.025 解析 由成绩在[110,120)内的频数为36,频率为=0.300,得样本容量n=120,所以成绩在[130,140)内的频率为=0.100,故②处应为1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.100-0.050=0.025,①处应为0.025×120=3. 二、频数、频率分布直方图及其折线图的绘制 知识梳理 1.频数分布直方图与频率分布直方图的绘制步骤(1)找出最值,计算极差; (2)合理分组,确定区间; (3)整理数据; (4)作出有关图示. 频数分布直方图 纵坐标是频数,每一组数对应的矩形高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,所有矩形的面积之和为1 2.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来,且画成与横轴相交. 注意点: 绘制频率分布直方图应注意 (1)决定组距与组数:组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试和选择的过程.当样本容量不超过100时,常分成5~12组. (2)分点的确定:若数据为整数,则分点数据减去0.5;若数据是小数点后有一位数字的数,则分点数据减去0.05,以此类推.分组时,通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间. 例2 某省为了了解和掌握某年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分) 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 ... ...
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