5.3.2 事件之间的关系与运算（教案+学案）高中数学 人教B版 必修第二册

5.3.2　事件之间的关系与运算 [学习目标]　1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解事件的和与积,并能进行运算.3.理解互斥事件和对立事件的概念及关系,掌握互斥事件的概率加法公式. 导语 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单,有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算. 一、事件的包含与相等 在掷骰子试验中,观察骰子朝上面的点数,可以定义许多随机事件,例如: Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”; E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”; F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”; … 问题1　用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗 提示　C1={1}和G={1,3,5},{1} {1,3,5}. 知识梳理 事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含关系 一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”) A B(或B A) 相等关系 如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”(A B且B A) A=B 注意点: 从集合的角度去理解事件的包含与相等. 例1　在掷骰子试验中,可以得到以下事件: A={出现1点},B={出现2点},C={出现3点},D={出现4点},E={出现5点},F={出现6点},G={出现的点数不大于1},H={出现的点数小于5},I={出现奇数点},J={出现偶数点}. 请判断下列两个事件的关系: (1)B　　　　H;(2)D　　　　J; (3)E　　　　I;(4)A　　　　G. 答案　(1) 　(2) 　(3) 　(4)= 解析　因为出现的点数小于5包含出现1点,出现2点,出现3点,出现4点四种情况,所以事件B发生时,事件H必然发生,故B H;同理D J,E I;又易知事件A与事件G相等,即A=G. 反思感悟　判断事件之间的关系,主要是判断表示事件的两集合间的包含关系. 跟踪训练1　掷一枚质地均匀的硬币三次,得到如下三个事件:A为“3次正面向上”,B为“只有1次正面向上”,C为“至少有1次正面向上”,试判断事件A,B,C之间的包含关系. 解　当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定发生,因此有A C,B C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系. 综上,事件A,B,C之间的包含关系为A C,B C. 二、事件的和与积 问题2　用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”,事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗 提示　D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.{1,2}∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1. 问题3　事件C2=“点数为2”,事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗 提示　{1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2. 知识梳理 事件的和(并)与积(交) 定义 表示法 图示 和 给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A+B(或A∪B) 积 给定事件A,B,由事件A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B) 注意点: (1)从集合运算的角度去理解事件的和与积. (2)①P(A+B)≤P(A)+P(B);②P(AB)≤P(A);③P(AB)≤P(B). 例2　在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题: (1)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件; (2)事件D2与事件D3的交事件是什么事件 事 ... ...