2024年高考数学评分细则

2024 1 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB,a2+b2-c2= V2ab. (1)求B; （6分) 第1问6分：分成角C相关(3分)角B(3分)两个部分给分 (2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分)》 【小问1详解】 由余弦定理有a2+b2-c2=2 abcosC,对比已知a2+b2-c2=√2ab, osC=a+b-c √2ab√2 可得 2ab 2623分 等价式cosC= √2 π 或C= 或45°..给3分 4 因为C∈(0，π)，所以sinC>0, 又因为sinC=V2cosB,即cosB 21 注意到B∈(0，π)， 所以B= 3分 等价式B=60°，B=至少有一个60°...给3分 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2= V2ab. 第2问7分：分成正弦定理（3分)面积（2分)边c(2分)三 (1)求B; (6分) 个部分给分 (2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分) 【小问2详解】 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为 由)可得8-c0sC=5,C0,对， 2 S.Ac=absinC 2 55535e C' 2222=8 从而C=无，A=元一 π ππ5π 2分 4 3412 由已知aBC的面积为3+3，可得gY。2=3+3 而sinA=sin 5π V6+√2 12 4 3分 所以c=2V2. 2分 a b 由正弦定理有。：5元 sin- sin “12 3 4 从而a= 4 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2= V2ab. 第2问7分：分成正弦定理（3分)面积（2分)边c(2分)三 (1)求B; (6分) 个部分给分 (2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分) 【小问2详解】 细化：等价式sinA=2+5 2 由①可得B-，cosC=2, C∈(0，)， 或a=c或c=(W5-1)a, 1分 或a=2b或动=a或a=V2+v6,或 6 π 从而C=元，A=元- ππ_5π 4 3412 2V3,. 2分 而sinA=sin 5π √6+√2 在上述错（或模糊)的情况下：sinA=sinBcosC+ 12 4 …2分 cosBsinc,或a=器c,或a=c,或动=c,或 a b h=c,或h=csmB,或h=V6(边的线性关系) 由正弦定理有。5元 sin- sin “12 3 4 或a2=8+43,或b2=12,或a2=(643)2b2, 从而a= 6+2.2c-5+1c.b 或R=2,或a2=(c)2,或一个关于的四次方程 4 2 2分