2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算 一、选择题 1．已知全集,设集合,则( ) A. B. C. D. 2．已知集合,,则等于( ) A. B. C. D. 3．已知集合,,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 5．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为( ) A.3 B.4 C.14 D.16 6．已知集合,则( ) A. B. C. D. 7．设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 8．已知集合,,则中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.无数个 二、多项选择题 9．对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数同时满足以下三个条件： ①“”的充要条件为“”; ② ③,都有 则称为集合A上的距离,记为则下列说法正确的是( ) A.为 B.为 C.若,则为 D.若d为,则也为(e为自然对数的底数) 10．若对于任意的,有,则称A是“伙伴关系集合”,下列集合是伙伴关系集合的是( ) A. B. C. D. 11．已知集合,,则下列判断正确的是( ) A. B. C. D.或 三、填空题 12．已知集合,,若,则实数a的取值范围是_____. 13．已知集合,若,则实数m的取值范围为_____. 14．已知集合，，若，则实数a的取值集合为_____. 四、解答题 15．交集的性质： ①_____A；②_____B；③_____；④_____；⑤_____. 16．已知集合，集合，集合. （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值. 17．设，，，求，. 18．已知A，B为非空集，I为全集，且，用适当的符号填空： （1）_____；（2）A_____； （3）_____A；（4）_____； （5）_____；（6）_____A； （7）_____；（8）____A____. 19．已知集合. （1）若，，求实数m的取值范围； （2）若或，，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：全集,集合,所以. 故选：C. 2．答案：A 解析：由题意,集合,, 根据集合的交集的概念及运算,可得. 故选:A. 3．答案：D 解析：集合,,且满足, 当B为空集:;解得:; 当B非空:可得,即,此时或,解得或. 综上:. 故选D 4．答案：C 解析：由，，得， 而，所以. 故选：C 5．答案：B 解析：依题意,, I的2划分为,共3个, I的3划分为,共1个, 故集合I的所有划分的个数为4. 故选:B. 6．答案：B 解析：由可解得,即 则. 故选:B. 7．答案：A 解析：全集，集合， 故选A. 8．答案：B 解析：根据题意可知表示的是在函数上的点的集合,且它们的纵坐标不小于横坐标; 易知的定义域为; 画出函数与的图象,如下图所示： 两函数图象横坐标较大的点的坐标为,因此在上,共有,,三个点坐标满足题意, 所以中有3个元素. 故选：B. 9．答案：AC 解析：对于A,因为,所以为,故A正确; 对于B,因为,,故B错误; 对于C,因为,所以,,故为,故C正确; 对于D,若d为,则,则,故D错误. 10．答案：ACD 解析：对于选项A,,,故A选项中的集合为“伙伴关系集合”; 对于选项B,当时,其倒数没有意义,故选项B中的集合不是“伙伴关系集合”; 对于选项C,1,5,的倒数都在集合内,故C选项中的集合是“伙伴关系集合”; 对于选项D,, 有,故D选项中的集合是“伙伴关系集合”. 故选:ACD. 11．答案：CD 解析：由,即,解得, 所以, 又,即,所以, 所以, 所以,故A错误; ,故C正确; 又,所以,故B错误; ,所以,故D正确; 故选：CD. 12．答案： 解析：,,. 13．答案： 解析：因为,所以, 当时,,不满足题意; 当时,由解得, 依题意有,解得,即实数的取值范围为. 故答案为: 14．答案： 解析：，. 又，， 或或. 当时，；当时，；当时，. 故实数a的取值集合为. 15．答案：；；A；；= 解析： 16．答案：（1） （2） 解析：（1）因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或. 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意. 综上，实数a的值为. ... ...