2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.3 一元二次不等式的解法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.3 一元二次不等式的解法 一、选择题 1．若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．“不等式在R上恒成立”的充要条件是( ) A. B. C. D. 4．已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知,若q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 二、多项选择题 7．下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有( ) A. B. C. D. 8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值可以是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 三、填空题 9．设,使不等式成立的的取值范围为_____. 10．若关于的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为_____. 11．若,则a的取值范围是_____. 四、解答题 12．解关于x的不等式:. 13．解关于x的不等式：. 参考答案 1．答案：D 解析：关于x的不等式在区间上有解， 在上有解， 即在上能成立， 所以， 设函数，， 因为函数在区间上单调递减，在区间上是单调递增， 又，，， 所以当时，函数取最大值，最大值为， 即a的取值范围是. 故选：D. 2．答案：C 解析：不等式可化为, 当时,不等式的解集为, 要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是4,5,6,所以; 当时,不等式的解集为,此时不符合题意; 当时,不等式的解集为, 要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是0,1,2,所以; 综上知,m的取值范围是或, 即为 故选：C. 3．答案：A 解析：不等式在R上恒成立， ，解得， 又，，则不等式在R上恒成立， “”是“不等式在R上恒成立”的充要条件， 故选：A. 4．答案：A 解析：由题意得，，，即， 故问题转化为在上有解， 设，则，， 对于，当且仅当时取等号， 则， 故， 故选：A. 5．答案：B 解析：由题意 在中, 解得：, 在中, 解得：, 是p的充分不必要条件 ,等号不同时成立, . 故选：B. 6．答案：B 解析：法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为. 法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D. 故选：B. 7．答案：B 解析：若关于x的不等式对恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，故满足要求， 当时，原不等式恒成立当且仅当，解得， 综上所述，若关于x的不等式对恒成立，则当且仅当， 而选项中只有是的充分不必要条件. 故选：B. 8．答案：BC 解析：函数,图像抛物线开口向上,对称轴方程为, 当时,取最小值, 不等式的解集中恰有3个整数,这3个整数为0,1,2, 所以,解得,实数m的取值范围是. 故选：BC. 9．答案： 解析：, 即, 即, 故的取值范围是. 10．答案： 解析：由题意,, ①若,则不等式的解为：, 因为不等式的解集中恰有3个整数, 所以; ②若,则不等式无解,不满足题意; ③若,则不等式的解为：, 因为不等式的解集中恰有3个整数, 所以. 综上所述,实数m的取值范围为. 故答案为：. 11．答案： 解析：因为, 可得且,可得且,可知, 且,可得,解得或（舍去）, 若,则,则, 可得,整理可得,解得或（舍去）, 所以a的取值范围是. 故答案为：. 12．答案：答案见解析 解析：当时,,解得,不等式的解集为; 当时,分解因式, 当时,原不等式为, 不等式的解集为; 当时,原不等式为, 当时,,不等式的解集为; 当时,,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为, 综上所述,当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 13．答案：答案见解析 解析：原不等式可化为,即, 也即. 当时,不等式可化为,解得. 若,则, 当时,且,解得或. 当时,且,解得. 当时,且,解得. 当时,原不等式可化为,解集为. 综上所 ... ...