3.1等量关系与方程 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1等量关系与方程湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是关于的方程的解，则的值为( ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 3.已知关于的方程的解满足，则的值是 ． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.下列各式中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 5.关于的方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 6.若关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组无解，则所有满足条件的的值之和是( ) A. B. C. D. 7.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是( ) A. B. C. D. 8.若关于的方程的解是，则的值等于( ) A. B. C. D. 9.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为，则( ) A. B. C. D. 11.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 12.下列各式：其中是一元一次方程的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.关于的方程是一元一次方程，则方程的解为_____． 14.已知关于的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为_____；且关于的不等式组至多有个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为_____． 15.已知关于的方程的解与的解互为相反数， _____． 16.若是关于的一元一次方程，则的值为_____． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知关于的方程是一元一次方程． 求的值 若上述方程与方程的解互为相反数，求的值． 18.本小题分 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足为正数，则称方程与方程是“差解方程”． 请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“差解方程”； 若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； 关于，的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“差解方程”，求的值． 19.本小题分 已知关于的方程的解比方程的解大，求的值． 20.本小题分 证明：无论取何值，关于的方程恒有实数根． 21.本小题分 已知，将关于的方程记作方程． 当，时，直接写出方程的解为_____； 若方程的解为，求多项式的值； 若方程的解为，求关于的方程的解． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入， 得：， 解得：， 故选：． 把代入，得到关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义． 根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且判断即可． 【解答】 解：、不是一元一次方程； B、是一元一次方程； C、不是一元一次方程； D、分母中含有未知数，不是一元一次方程． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解以及含绝对值符号的一元一次方程的解法的相关知识． 先解出方程的解，然后将其代入方程，将未知数转化成已知数，继而求出． 【解答】 解：， 或， 把或分别代入中， 或， 故选A． 4.【答案】 【解析】解：对于选项A，是整式，不是一元一次方程， 故选项A不符合题意； 对于选项B，中不含未知数，不是一元一次方程， 故选项B不符合题意； 对于选项C，是一元一次方程， 故选项C符合题意； 对于选项D，，是分式方程， 故选项D不符合题意， 故选：． 根据一元一 ... ...