2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.3 函数的奇偶性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.3 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知为奇函数，则( ) A. B.14 C. D.18 2．已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4．若直线经过曲线的对称中心，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知函数的定义域为R，且，，则下列选项不正确的是( ) A. B.为偶函数 C. D.在区间上单调递减 6．定义表示不超过x的最大整数.例如：，，则( ) A. B.， C.是偶函数 D.是增函数 7．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，若函数的图象关于点成中心对称图形，则( ) A. B. C. D. 8．已知函数是定义为R，给出下列两个结论：①当时，都有，则函数是R上的增函数；②若函数满足，则该函数为奇函数或偶函数.则( ) A.①对②对 B.①对②错 C.①错②对 D.①错②错 二、多项选择题 9．设函数的定义域为R，则下列命题中正确的有( ) A.若存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值 B.若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值 C.若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值 D.若的最大值为2，则的最大值也为2 10．已知是奇函数,是偶函数,且,则( ) A.是奇函数 B.是奇函数 C.奇函数 D.是奇函数 11．若的定义域为R，满足对任意，都有，且，则下列说法正确的是( ) A. B.为偶函数 C.为奇函数 D. 三、填空题 12．已知是定义域为的偶函数，且满足，，则_____. 13．已知偶函数和奇函数的定义域都是，它们在上的图像分别是图1和图2，则关于x的不等式的解集是_____. 14．已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并证明； （3）解不等式. 16．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 17．设函数（且）是定义域为R的奇函数. （1）求实数k的值. （2）若，判断函数的单调性，并证明. （3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，其中 (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间不单调，求出实数a的取值范围. 19．已知偶函数. (1)求的表达式; (2)设函数,,若对任意的,总存在,使成立,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：因为为奇函数，所以， 即，故的对称中心为，即， 所以， 又，即， 所以. 故选：D. 2．答案：D 解析：由题意可得， 因为是奇函数，是偶函数， 所以， 联立，解得， 又因为对于任意的，都有成立， 所以， 所以成立， 构造， 所以由上述过程可得在单调递增， （1）若，则对称轴，解得； （2）若，则在单调递增，满足题意； （3）若，则对称轴恒成立； 综上，. 故选：D. 3．答案：D 解析：因为函数在上单调递减，且的图象关于直线对称， 所以函数在上单调递增， 因为，所以， 即； 故选：D. 4．答案：D 解析：记，因为 ，所以的对称中心为 因为直线过的对称中心， 所以，即， 所以，当且仅当时取等号，即的最大值为4. 故选：D. 5．答案：D 解析：对于选项A：令，，得，故A正确； 对于选项B：令，得， 即，且，所以为偶函数，故B正确； 对于选项C：令，得， x用代入即， 消去得：，x用代入得， 所以有，即，故C正确； 对于选项D：令，则有， 令，，则有， 令，，则有， 所以在区间上不是单调递减，故D错误. 故选：D. 6．答案：B 解析：A选项，取，，则，，显然 ... ...