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课件网) 2.3 一元二次方程根的判别式 我们在运用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？ 我们知道,任何一个一元二次方程 ∵a≠0 ∴4a2>0 配方 ∵a≠0 ∴4a2>0 当 时， 当 时， 当 时， 方程有两个不相等的实数根： 方程有两个相等的实数根： 方程没有实数根. 1. 3. 2. 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式， 用符号“ ”表示，即 . 记住了，别搞错! 结论 1.当 时，方程有两个不相等的实数根，其根为： 一元二次方程： 的根的情况可由 来判断： 2.当 时，方程有两个相等的实数根，其根为： 3.当 时，方程有没有实数根. x1= ，x2= ； x1=x2= ； 例题讲解 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. （1） 3x2－x＋1 = 3x ； （2） 5（x2＋1）= 7x ； （3） x2－4x = －4 . 方程要先化为一般形式，再求判别式 解：（1）原方程化为一般形式为： 3x2－4x＋1 = 0 . 因为 =（－4）2－4×3×1 =16－12=4>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. 解：（2）原方程化为一般形式为： 5x2－7x＋5 = 0 . 因为 =（－7）2－4×5×5 =49－100=－51<0， 所以，原方程没有实数根. 解：（3）原方程化为一般形式为： x2－4x＋4 = 0 . 因为 =（－4）2－4×1×4 =16－16=0， 所以，原方程有两个相等的实数根. （1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 （3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac） 判别式 情况 根 的 情 况 定 理 与 逆 定 理 △＞0 X1,X2= △≥0<=>有（两个）实数根 △＞0<=>有两个不等实数根 △＝0 X1,X2= △=0<=>有两个相等实数根 △＜0 无意义, X1,X2不存在 △＜0<=>无实根 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 （ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 （ ） A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 练习 练习 4.若方程 2x2-(k-1)x+8=0 有两个相等的实数根，求k的值. 解： 又∵方程有两个相等的实数根,
