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课件网) 第8章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 课程目标 1．认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 一、空间几何体的相关概念 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 1.空间几何体 我们日常接触到的足球、篮球等，如果只考虑它们的形状和大小，它们都是球体.还有其他几何体如长方体，正方体等. 简单空间 几何体的分类 多面体 旋转体 特殊的简单空间几何体 柱体 锥体 台体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台 一般地，由若干个平面多边形围城的几何体叫做多面体. 多面体的面：围城多面体的各个多边形叫做多面体的面； 多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱； 多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 1.多面体 如图所示的多面体中，多面体的面有：面ABC，面ACD，面 BCD，面ABD，一共4个(故此多面体又叫四面体)； 多面体的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD， 一共6条棱； 多面体的顶点有：A，B，C，D，共4个. 多面体的特点 多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分； 多面体至少有4个面； 各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——— 正四面体 正六面体正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 2.旋转体 这个平面曲线可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线； 常见的旋转体如图——— 1.棱柱 （1）棱柱的定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 在棱柱中，有两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 二、简单几何体 侧面 顶点 侧棱 底面 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 B C D A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A E （2）棱柱的表示法 棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 （3）棱柱的分类 棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。 斜三棱柱 斜四棱柱 斜五棱柱 直棱柱：（1）、（3） 平行六面体（4） 斜棱柱：（2）、（4） 正棱柱：（2） 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形； 直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。 （4）棱柱的结构特征 2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形 练习：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。 D 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，如图.棱柱还需要满足各侧棱互相平行且相等. 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱 ... ...
