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课件网) 8.3 简单几何体的表面积与体积 课程目标 1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式． 2．能运用柱体、锥体、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他 们的各个面的面积和 S棱柱表=S棱柱侧+2S底 S棱锥表=S棱锥侧+S底 S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ． B C A P 所以： 解：因为 是正三角形，其边长为a， 因此，四面体P-ABC 的表面积 练习1： 现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 解：如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点 为O，对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝ (AC)2＋ (BD)2＝ (a2＋b2)＝ (200＋56)＝64， ∴AB＝8.∴该直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160. 2 棱柱、棱锥、棱台的体积 我们以前已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，他们分别是 =（a是正方体的棱长）=abc(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。 一般地，如果棱柱的底面积是S，高为h,那么这个棱柱的体积Sh 如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥体积的三倍。因此，一般地，如果棱锥的底面积为S，高为h,那么该棱锥的体积=sh 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 =h(S’++S),其中S’,S分别为棱台的上下底面积，h为棱台的高。 二、 说明： 棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。 h s h A S B C 上底扩大 上底缩小 思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式 Sh=sh=h(S’++S), 他们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特解释这种关系吗？ 例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥， 两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗 的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？ 解：由题意知 所以这个漏斗的容积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 三、圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。 利用圆柱、圆锥、圆台的展开图如图，可以得到它们的表面积公式。 (r是底面半径，l是母线长） 1、圆柱的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 2、圆锥的表面积 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 3、圆台的表面积 r'＝r 上底扩大 r'＝0 上底缩小 思考： 圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 四、 圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱、圆锥的体积公式即 (是底面半径，h是高) (是底面半径，h是高) 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 (r',r分别是上下底面半径，h是高） h ( 对于柱体、锥体、台体的体积公式的认识 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． 上底缩小 思考： 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、 ... ...
