5.3.3 古典概型 教学设计（表格式）

教学设计 古典概型 学习主题 古典概型 学科 数学 年级 高一 时长 10分钟 背景分析 主题内容 概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。 古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。 主题内容主要涉及以下几个方面： 样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。 古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。 等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。 概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。 二、背景分析 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。 从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。 三、教材分析 关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。以下是对两个版本教材的详细分析： 人教A版教材 下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析 以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动： 1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型 2.古典概型计算 3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路 例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析 人教B版教材 下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析 下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析： 建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算 古典概型计算：从特殊到一般进行推理 巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型 例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。 从以上分析可以看出，人教A版和人教B版在讲解“古典概型”教学内容时，两个版本的教学路线各有亮点，具体分析如下： 内容编排顺序：两版都在讲古典概型、概率的基本性质的知识点。但在A版中，学生首先接触到古典概型，通过对这一经典古典模型的学习，建立起对概率论的初步认识。随后，学生将进一步学习概率的基本性质，深化对概率论的理解。B版首先引导学生学习概率的基本性质，为学生打下坚实的理论基础，再引入古典概型的学习。 古典概型概念：两版都是通过例子抽象出来的，但是例子不同。但在A版教材中，通过彩票摇号、抛硬币、投骰子三个试验观察和探索不同的样本空间和样本点。通过深入剖析，寻找共同特征。采用具体到抽象的归纳方法从而构建起古典概型的概念。B版从抛硬币、掷骰子两个试验出发，通过观察和分析，从中抽象出具有一般性的概率模型—即古典概型。 古典概型计算：两版都给出了模型的计算公式。但A版主要是通过归纳的方法，从实际例子中提炼出 ... ...