高二期末联考 数学 试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则（ ） A.1 B. C.3 D.5 2.若，则下列三角函数值一定为负值的是（ ） A. B. C. D. 3.在中，内角的对边分别为，则（ ） A. B. C. D.1 4.设为抛物线的焦点，点为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 5.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（ ） A.诗经组中位数为3，众数为2 B.论语组平均数为3，方差为1 C.春秋组平均数为3，众数为2 D.礼记组中位数为3，极差为4 6.如图，在四棱锥中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C.在区间共有8097个零点 D.的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称 8.在平面直角坐标系中，为曲线上位于第一象限上的一点，为在轴上的投影，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知均为正数，则使得“”成立的充分条件可以为（ ） A. B. C. D. 10.如图，棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（ ） A.时，平面 B.时，四面体的体积为定值 C.时，，使得平面 D.若三棱锥的外接球表面积为，则 11.已知函数，其中实数，且，则（ ） A.当时，没有极值点 B.当有且仅有3个零点时， C.当时，为奇函数 D.当时，过点作曲线的切线有且只有1条 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知某果园中芒果单果的质量（单位：）服从正态分布，若从该果园中随机挑选4个芒果，则恰有2个单果的质量均不低于100的概率为_____. 13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则的最大值为_____. 14.在锐角中，依次为三个内角的对边，已知，求的取值范围为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 北京地铁四号线被誉为“学霸地铁”，因为它贯穿了几所国内特别有名的高校.某校5名高中生利用暑假假期去北京游学，他们在动物园站开始乘坐4号线，以下几个站：国家图书馆，魏公村，人民大学，中关村，北京大学为他们的可能参观点，由于时间安排和个人喜好不同，他们各自行动，每人选一个自己最喜欢的景点，每个人在北京大学站下车的概率为，在其他站下车的概率均为，且不走回头路，在圆明园站汇合，每个人在各个车站下车互不影响. （1）求在魏公村下车的人数的分布列及期望； （2）已知贾同学比李同学先下车，求贾同学在魏公村下车且李同学在北京大学站下车的概率. 16.（本小题满分15分） 数列的前项和为，当时，，数列满足：. （1）证明：数列是等比数列； （2）记数列，数列的前项和为，求. 17.（本小题满分15分） 如图，是半圆的直径，依次是半圆弧上的两个三等分点，将沿翻折到，使得，得到四棱锥. （1）证明：平面； （2）求二 ... ...
