定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体 叫做集合（简称为集） 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. 集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合， 集合的概念 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素 元素与集合的关系：a∈A,a失A 集合的表示方法：列举法、描述法 子集：集合A为集合B的子集，记作A二B(或B2A) 真子集：集合A是集合B的真子集，记作A三B(或B2A) 集合间的基本关系 空集：0，空集是任何集合的子集 第一章集合与常用逻辑用语 AUB={x|x∈A或x∈B} AnB={x|x∈A且x∈B} 集合的基本运算 CA={x|x∈U且x生A} 若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件 充分条件与必要条件 若p台q,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 全称量词命题：c∈M,p(x) 否定：3x∈M,p(x) 全称量词与存在量词 存在量词命题：3x∈M,p(x) 否定：e∈M,一p(x)函数：y=fx),x∈A 定义域：x的取值范围A 值域：{f代x)|x∈A 函数的概念及其表示 闭区间a,,开区间(a,b),半开半闭区间a,),(a,月 函数的表示法：解析法、列表法、图象法 分段函数 如果1，x2∈D,当x1f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数 x∈I,都有f(x)≤M；3xo∈I,使得f(co)=M.则称M是函数y=f(x)的最大值 函数的基本性质 最值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 x∈I,都有f(x)≥M;3xo∈I,使得f(xo)=M.则称M是函数y=f(x)的最小值 f-)=f()，那么函数f(x)就叫做偶函数 图象关于y轴对称 第三章函数的概念与性质 奇偶性：一般地，设函数f代x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,且 f(-)=一f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 图象关于原点成中心对称 定义：y=xa,其中x是自变量，a是常数 在(0，+∞)上都有定义，定义域与α的取值有关 幂函数 a>0 图象过点(0,0)和点(1,1) 在(0，+o0)上是增函数 性质 在(0，+∞)上都有定义，定义域与α的取值有关 a<0 图象过点(1,1) 在(0，+o∞)上是减函数 次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型 函数的应用（一） 步骤：审题、建模、求模、还原次方根 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ，且 式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数 根 式 当 为奇数时， 性质 当 为偶数时， 指数 正分数指数幂： 分数指数幂 负分数指数幂： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 实 数指数幂的运算性质 定义：一般地，函数 且 叫做指数函数，其中指数 是自变量 定义域 指 数函数 值域 图象及性质 过定点 ，即 时， 时为减函数， 时为增函数 一般地，如果 ，且 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 叫做对数的底数， 叫做真数 定义 以 为底的对数叫做常用对数，把 记为 以 为底的对数叫做自然对数，把 记为 对 数与指数间的关系 当 ， 时， 第四章 指数函数与对数 负数和 没有对数性 质 函 数 对数 ， 如果 ， 且 ， ， ， 那么 运 算性质 对数换底公式： 且 且 定义：一般地，函数 且 叫做对数函数，其中 是自变量 定义域 对数函数 值域 图 象及性质 过定点 ，即 时， 时为减函数， 时为增函数 定义：使 的实数 叫做函数 的零点 方程 有实数解 函数 有零点 函数 的图象与 轴有公共点 函数的零点 确定零点 的初始区间 验证 求区间 的中点 函数的应用（二） （ ）若 此时 则 就是函数的零点 二分法求函数零点的近似值 计算 并进一步确定零点所在的区间： （ ）若 此时 则令 （ ）若 此时 则令 判断是否达到精确度 若 则得到零点近似值 ... ...
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