2.3 培优课 不等式恒(能)成立问题 高中数学人教A版必修第一册（课件+教案+学案+练习四份打包）

(课件网) 培优课　不等式恒(能)成立问题 第二章 课标要求 能用判别式法、数形结合法、分离参数法与主参换位法解不等式恒(能)成立问题. 课时精练 一、“Δ”法解决恒成立问题 二、数形结合法解决恒成立问题 三、分离参数法解决恒(能)成立问题 课堂达标 内容索引 四、主参换位法解决恒成立问题 “Δ”法解决恒成立问题 一 例1 (链接教材P58T6)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围. 当k＝0时，原不等式可化为－2<0，显然符合题意. 当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)， 由y<0恒成立，知其图象都在x轴的下方， 则函数图象开口向下，且与x轴无交点， 1.转化为一元二次不等式解集为R的问题. (1)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立?a<0且Δ<0. (2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立?a>0且Δ<0. 2.注意点：若题目中未强调是一元二次不等式，且二次项系数含参，则一定要讨论二次项系数是否为0. 思维升华 若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 训练1 原不等式可化为x2－2x＋a2－3a－3≥0对x∈R恒成立， ∴不等式x2－2x＋a2－3a－3≥0的解集为R， 则Δ＝4－4(a2－3a－3)≤0， 解得a≤－1或a≥4， ∴实数a的取值范围是{a|a≤－1或a≥4}. 数形结合法解决恒成立问题 二 例2 已知函数f(x)＝x2－mx＋2m－4(m∈R). (1)当m＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； ∵m＝1，∴f(x)＝x2－x－2， (2)当x>2时，不等式f(x)≥－1恒成立，求m的取值范围. f(x)≥－1，即x2－mx＋2m－3≥0在x>2恒成立，令g(x)＝x2－mx＋2m－3， 思维升华 1.本题第(2)问求解的关键，构造二次函数，借助函数的图象与性质，转化为关于m的不等式解题. 2.在给定区间范围上的恒成立问题 (1)a>0时，ax2＋bx＋c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0. (2)a<0时，ax2＋bx＋c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0. 当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围. 训练2 令y＝x2＋mx＋4. ∵y<0在1≤x≤2上恒成立，∴y＝0的根一个小于1，另一个大于2. 分离参数法解决恒(能)成立问题 三 例3 √ ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0， ∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立， ∴m≥2x2－8x＋6能成立， 令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴m≥－2， ∴m的取值范围为{m|m≥－2}. 思维升华 1.不等式(恒)能成立问题，借助不等式的性质，若能将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则利用分离参数法解题. 2.(1)m>y恒成立?m>ymax； mymin或m0恒成立，则实数a的取值范围是 A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 因为1≤x≤2，故x>0， ... ...