2.3.2 一元二次不等式的应用 高中数学人教A版必修第一册（课件+教案+学案+练习四份打包）

(课件网) 第二课时　一元二次不等式的应用 第二章 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 课标要求 1.掌握与一元二次不等式相关联的不等式的解法. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的长和宽分别为多少米？你能利用前面学过的知识解决该问题吗？ 引入 课时精练 一、简单分式不等式的解法 二、三个“二次”之间的关系及应用 三、一元二次不等式的实际应用 课堂达标 内容索引 简单分式不等式的解法 一 简单的分式不等式的解法 知识梳理 例1 1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零. 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解. 思维升华 训练1 三个“二次”之间的关系及应用 二 例2 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为{x|20. 迁移2 若将本例中条件“{x|23或x<2}”其他条件不变，如何求解. 思维升华 1.已知一元二次不等式的解集解题时应注意三点： (1)根据解集来判断二次项系数的符号. (2)一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个根. (3)由一元二次方程根与系数的关系列方程组求参数. 2.三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究. 训练2 迁移2 (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0. 一元二次不等式的实际应用 三 例3 为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500. (1)设他每月获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式. 依题意可知每台的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)台， 所以每月获得的利润W与销售单价x之间的函数关系式为 W＝(x－10)(－10x＋500). (2)根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3 000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 由每月获得不少于3 000元的利润，得(x－10)·(－10x＋500)≥3 000， 化简得x2－60x＋800≤0，解得20≤x≤40. 又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25. 设政府每个月为他承担的总差价为p元， 则p＝(12－10)·(－10x＋500)＝－20x＋1 000. 由20≤x≤25，得500≤－20x＋1 000≤600. 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p|500≤p≤600}. 思维升华 利用不等式解决实际问题的基本步骤 训练3 化简得x2－36x－405≥0，解得x≥45或x≤－9，又∵x≥0，∴x≥45. ∴这辆汽车刹车前的车速至少为45 km/h. 【课堂达标】 A.{x|－10的解集为{x|－2