10.2事件的相互独立性 同步练习（含解析）

10.2 事件的相互独立性（分层作业） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知事件A、B、C满足A B，B C，则下列说法不正确的是（ ） A．事件A发生一定导致事件C发生 B．事件B发生一定导致事件C发生 C．事件发生不一定导致事件发生 D．事件发生不一定导致事件发生 【答案】D 【分析】根据事件A，B，C的包含关系逐一判断各个选项即可． 【详解】解：由已知可得A C，又因为A B，B C，如图事件A，B，C用集合表示： 则选项A，B正确， 事件，则C正确，D错误 故选：D． 2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分为三种情况：第一次通过，第二次通过，第三次通过，结合相互独立事件概率乘法公式求解. 【详解】由题意知，小王最终通过面试的概率为. 故选：C. 3．（2023春·全国·高一专题练习）若事件与相互独立，且，则的值等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由相互独立事件的概率计算公式，我们易得，将代入即可得到答案. 【详解】因为事件与相互独立，由相互独立事件的概率计算公式，可得： . 故答案选：B. 4．（2023春·高一单元测试）某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…，10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，在事件A、B、C、D中，互斥事件有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】根据互斥事件的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 所以与、与，与，与是互斥事件， 共对. 故选：D 5．（2023春·全国·高一专题练习）袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（ ） A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 【答案】A 【分析】根据相互独立事件的含义即可判断. 【详解】由题意可得表示第二次摸到的不是黑球, 即表示第二次摸到的是白球,由于采用有放回地摸球, 故每次是否摸到白球互不影响,故事件与是相互独立事件， 由于与可能同时发生，故不是互斥事件也不是对立事件. 故选：A. 6．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）若甲 乙 丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为，则甲 乙 丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为（ ） A．0.26 B．0.29 C．0.32 D．0.35 【答案】D 【分析】应用对立事件概率，结合互斥事件加法、独立事件乘法公式求甲 乙 丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率. 【详解】甲 乙 丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为. 故选：D 二、多选题 7．（2023春·河南焦作·高一统考期中）若则（ ） A． B．事件A与B不互斥 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立 【答案】BC 【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可. 【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故B正确； ，所以，故A不正确； 又，故成立， 故事件A与B相互独立，故C正确，D错误 故选：BC. 三、填空题 8．（2023·高一课时练习）根据多年气象统计资料（每天的天气状况为晴天或阴天或下雨），某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为_____.. 【答案】 / 【分析】由事件间的关系及概率运算即可得解. 【详解】每天的天气状况只有三种可能，即可为晴天或阴天或下雨，且互为互斥事件，故晴天的概率为， 故答案为： 9．（2023春·全国·高一专题练习）抛掷两枚硬币，事件A：至少有一个正面朝上，事件B：两 ... ...