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课件网) 第2课时 图形面积问题 2.5 一元二次方程的应用 动脑筋 如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 探究 解: 设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子 的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364． 从而 x1=27，x2=7 ． 因此 原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189 = 4(172-189)=4×(289-189)=400， 如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去． 答：截去的小正方形的边长为7 cm． 解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得 （32-x)(20-x)=540， 整理，得 x2-52x+100=0. 解得 x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m. 举 例 举 例 例 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；同时点 Q沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后，可使△PCQ 的面积为9 cm2 解 设点P，Q出发 x s后可使△PCQ 的面积为9 cm2 . 根据题意得 AP= x cm， PC=（6-x）cm，CQ＝2x cm. 则由S△PCQ = PC·CQ可得 ·（6-x）·2x=9， 整理，得 x2-6x +9=0， 解得 x1=x2=3. 答：点P，Q 出发 3 s 后可使△PCQ 的面积为9 cm2 . 小结与复习 这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 习题1.1 C 习题1.2 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽. 解：设长方形的长为x米,则宽为(140-x)m. 则由题意得x(140-x)= 4800， 整理，得 x2-140x+4800=0， 即(x-60)(x-80)= 0. 解得 x1= 60,x2= 80. 当x=60时,140-x=80， 当x=80时,140-x=60. 答：公园的长为80米，宽为60米 或长为60米，宽为80米. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2 cm/s 的速度向点D 移动. 经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是10 cm？ H 习题1.3 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm， 作PH⊥CD，垂足为H， 则PH=BC=6，PQ=10， ∵DH=PA=3t，CQ=2t， ∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|. 由勾股定理，得（16-5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6． 答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．(
课件网) 2.5 一元二次方程的应用 第1课时 增长率问题与利润问题 动脑筋 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大 探究 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 说一说 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为＿＿＿＿ ， ... ...
