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课件网) 3.1.1 比例的基本性质 复习回顾 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是 如果a:b=c:d或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项. 探究 如果四个数a,b,c,d 成比例，即 ，那么ad=bc 吗？ 在式子 两边同乘bd，得 ad=bc. 结论 由此得到： 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc . 说一说 如果ad=bc，其中a,b,c,d 为非零实数，那么 成立吗？与同伴交流！ 例 题 例 1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 .下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由此得到 解 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad=bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 例 题 例 2 根据下列条件，求 a : b 的值： （1） 4a=5b ； （2） 解 （1）∵ 4a=5b，∴ （2）∵ ，∴8a=7b，∴ 1.已知四个数a，b，c，d成比例. （1）若a=-3，b=9，c=2，求d； 跟踪练习 （2）若a=-3，b= ，c=2，求d. 跟踪练习 2. 求下列各式中 x 的值. （1）4 : 15 = x : 9； （2） : = : x. 跟踪练习 B 3. 填空： （ ）(
课件网) 3.1.2 成比例线段 做一做 如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值. 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与 的比，记作 ，或 PQ: =m : n . 其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成 ，或 PQ= k · . 自主探究 结论 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b， c，d是比例线段. 例 题 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ ∴ ，即 a，b，c，d 是比例线段. 解 ∵ 练一练 判断下列各组线段是否成比例？ 1、a=2，b=3，c=4，d=1； 2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4； 3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm; 4、 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 黄金分割 成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比. 即，使得 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？ 动脑筋 如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 动脑筋 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位. ① 根据①式，列出方程： ② 由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得 1 –x = x2 ， 即 x2+x-1=0. ③ x2+x-1=0. ③ 请你解方程③，求出黄金分割比 ． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618. 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意. 小知识 许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观. 巴台农神庙 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金 ... ...
