课时目标 1.结合具体实例认识旋转. 2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念. 3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力. 学习重点 图形旋转的性质. 学习难点 能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形. 课时活动设计 情境引入 问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动 问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象 设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念. 探究新知 探究1 旋转的概念 引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素. 1.用旋转描述角 如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的. 图1 2.线段的旋转 如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的. 图2 3.旋转及其相关定义 像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角. 如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段. 探究2 旋转的性质 1.图形旋转的对应点和对应线段 如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=1.5 cm. (1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'. (2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系 (相等) 从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系. 2.旋转图形的旋转角 如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗 (相等) (2)∠BOD与∠AOC相等吗 (相等) (3)画出点E的对应点F. 方法一 用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F. 方法二 用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F. 方法三 根据旋转角,通过射线旋转作出点F. 学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导. 整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小. 3.旋转的性质 在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角. 探究3 利用旋转性质画图 问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形. 学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果. 师生共同归纳旋转作图的步骤: (1)如图,连接CP; (2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP; (3)在射线CN上截取CM=CB; (4)连接PM. 三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形. 设计意图:经历操作———猜想———探究———归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养. 典例精讲 例 请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些 解:如图所示,四边形AEFG即为所求. 相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF. 相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF. 设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识. 巩固训练 1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下 ... ...
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